Asimetrik uzaylar
Asymmetric spaces
- Tez No: 757913
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN ÇAKALLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Asimetrik, Kompaktlık, Topoloji, Yakınsaklık, Asymmetric, Compactness, Topology, Convergence
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Maltepe Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Boş olmayan bir X kümesi üzerinde bir pseudo-asimetrik, X×X üzerinde her x,y,z∈X için p(x,x)=0 ve p(x,y)≤p(x,z)+p(z,y) olacak şekilde negatif olmayan reel değerli bir p fonksiyonudur. Eğer p ek olarak p(x,y)=0 olması x=y olmasını da gerektiriyorsa p ye X üzerinde asimetrik denir. p asimetrik ise her x,y∈X için q(x,y)=p(y,x) ile tanımlanan q da bir asimetrik olur. Bu asimetriğe p nin eşleniği denir. B^+ (x,p,ε)={y∈X∶ p(x,y)<ε} kümesi x merkezli ε yarıçaplı ileri açık yuvar, B^- (x,p,ε)={y∈X∶ p(x,y)<ε} kümesi de x merkezli ε yarıçaplı geri açık yuvardır. Bir asimetrik uzayda bir dizinin yakınsaklığı ileri topoloji ve geri topolojiye bağlı olduğundan ileri yakınsaklık ve geri yakınsaklık adı verilen iki türlü yakınsaklık türü ortaya çıkar. Bu tez çalışmasında ileri topoloji, geri topoloji, ileri yakınsaklık, geri yakınsaklık, ileri Cauchy dizisi, geri Cauchy dizisi, ileri kompaktlık, geri kompaktlık kavramları ele alınmış ve ilgili teoremler ispatlarıyla birlikte verilmiştir.
Özet (Çeviri)
A pseudo-asymmetric on a non-empty set X is a non-negative real-valued function p on X×X such that for x,y,z∈X we have p(x,x)=0 and p(x,y)≤p(x,z)+p(z,y). If p satisfies the additional condition that p(x,y)=0 implies x=y then p is an asymmetric on X, so is q where q is defined by q(x,y)=p(y,x) for x,y∈X, and q is called the conjugate of p . The set B^+ (x,p,ε)={y∈X∶ p(x,y)<ε} is the forward ball with centre x and radius ε , the set B^- (x,p,ε)={y∈X∶ p(x,y)<ε} is the backward ball with centre x and radius ε . The topology generated by the forward balls is called forward topology, the topology generated by the backward balls is called backward topology. Convergence of a sequence of points in an asymmetric space depens on forward topology and backward topology, so there are two kinds of convergence of a sequence in an asymmetric space, namely forward convergence and backward convergence.In this thesis we study forward topology, backward topology, forward convergence, backward convergence, forward Cauchyness, backward Cauchyness, forward compactness, backward compactness, and give proofs of related theorems.
Benzer Tezler
- Asimetrik metrik uzaylarda fonksiyon dizilerinin yakınsaklığı
Convergence sequences of functions in asymmetric metric spaces
HARUN ARÇİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
- Asimetrik metrik uzaylarda invaryant yakınsaklık
Invariant convergence in asymmetric metric spaces
BÜŞRA SÖYLEMEZ
- Asimetrik metrik uzaylar
Asymmetric metric spaces
FİKRİYE İNCE DAĞCI
Doktora
Türkçe
2025
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. REMZİ TUNÇ MISIRLIOĞLU
- Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık
Compactness in asymmetric metric spaces
ZEYNEP HANDE TOYGANÖZÜ
Doktora
Türkçe
2015
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN