Geri Dön

An ALE framework for multiphase flows

Çok fazlı akışlar için bir ALE yaklaşımı

PDF İndir

  1. Tez No: 763351
  2. Yazar: ÇAĞATAY GÜVENTÜRK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ŞAHİN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Havacılık Mühendisliği, Aeronautical Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 184

Özet

Son yıllarda hareketli yüzeye sahip, viskoz, sıkıştırılamaz, çok fazlı akışların sayısal simülasyonu önem kazanmaya başladı. Bu tarz akışlara özellikle polimer karıştırma, emülsiyonlaştırma, eritme ve katılaştırma, fiber kaplama, gıda işleme, cam ve metal şekillendirme, kristal büyümesi, damla oluşumu, hedeflenmiş ilaç taşınımı gibi pek çok önemli endüstriyel uygulamada ve doğada karşılaşılmaktadır. Bu uygulamalarda arayüz dinamiği önemli bir etkendir ve elde edilen ürünün kalitesini belirlemektedir. Bununla birlikte karmaşık davranışları sebebiyle çok fazlı akışlar hem teorik hem de sayısal açıdan hâlâ araştırma zorluğuna sahiptir. Bu zorluğun ana sebepleri arayüzde malzeme özelliklerinin süreksiz olması (yoğunluk, viskozite, vb.) ve arayüzün konumunun önceden bilinmemesidir. Ayrıca her iki akışkanın da kütlesi, her bir zaman adımında ayrı ayrı korunmalıdır. Bu tez kapsamında çok fazlı akış problemlerinin simülasyonu için her iki fazın kütlesini ayrı ayrı, tam olarak makine hassasiyetinde koruyan (zaman adımından ve ağ boyutundan bağımsız olarak), Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) yöntemine dayanan özgün bir sayısal algoritma geliştirilmiştir. Geliştirilen algoritma kenar merkezli, yapısal olmayan, sonlu hacimler yöntemine dayanmaktadır. Bu yöntemde hız vektör bileşenleri her bir elemanın yüzeylerinin orta noktasında, basınç ve ekstra gerilme tensörü ise her bir elemanın merkezinde tanımlanmaktadır. Böylelikle kararlı bir ayrıklaştırma şeması elde edilir ve basınç noktalarının birbirleriyle etkileşmesi (pressure coupling) için yapay stabilizasyon yöntemi kullanılmadığından toplam kütle korunumu makine hassasiyetinde sağlanmaktadır. Yüzeydeki yüzey gerilmesi terimi arayüze paralel bir kuvvet olarak ele alınmış ve bu kuvvet teğet vektörlerin integrasyonu ile hesaplanmıştır. Her bir akışkan alanındaki ağ noktasının yer değiştirmesi ve arayüzdeki teğetsel yer değiştirme, lineer elastisite denklemlerinin çözümü ile elde edilmiştir. Ayrıca mevcut yaklaşımda, süreklilik denklemi her bir eleman içerisinde tam olarak sağlanmakta ve bu süreklilik denklemlerinin toplamı hesaplama bölgesinin sınırlarında tanımlanan küresel süreklilik denklemini vermektedir. Ağ hareketinden dolayı gelen akıları hesaplamak için ayrık geometrik korunum yasasını (DGCL) sağlamaya dikkat edilmiştir. Ağ deformasyonu için akışkan hesap alanı lineer elastik malzeme olarak modellenmiş ve lineer elastisite denklemleri kullanılmıştır. Arayüze yakın olan ağ elemanları, deformasyonun yüksek olduğu durumlarda birbirine dolanabileceği için elastisite modülü arayüze olan mesafenin bir fonksiyonu olacak şekilde modifiye edilmiştir. Böylelikle arayüze yakın olan elemanların elastisite modülü arttırılmış ve elemanların birbirlerine dolanmalarının önüne geçilmiştir. ALE yöntemlerinde ağ, iki akışkan arasındaki arayüzü takip etmek zorundadır. Bu yüzden kinematik sınır koşulu (u = d) kullanılarak yer değiştirme değişkenleri ile hız değişkenleri birbirleriyle ilişkilendirilmiştir. Teğetsel yönde lineer elastisite denklemleri kullanılırken, kütle korunumunun farklı fazlar için ayrık seviyede makine hassasiyetinde sağlanması için normal yönde DGCL'ye dayanan özgün bir kinematik sınır koşulu kullanılmıştır. Çok fazlı akışlarda yoğunluk, viskozite, basınç ve ekstra gerilme için arayüzdeki süreksizlikler dikkate alınmalıdır. Basınç ve ekstra gerilme atlamaları sadece yüzey gerilmesinin sonucu olmayıp normal yöndeki hız gradyanını da içermektedir. Geliştirilen algoritmada ayrıklaştırmalar yapılırken sıçrama koşulunun sağlanmasına özen gösterilmiştir. İlaveten arayüzde yüzey gerilmesinin doğru bir şekilde hesaplanması çok fazlı akışlar için önemli bir problemdir ve bu da arayüzdeki noktalar üzerinde yüzey normalinin hassas bir şekilde hesaplanmasını gerektirmektedir. Bu amaçla en küçük kareler (least squares) dördüncü dereceden (biquadratic) yüzey uydurması (LSBSF) ve MWSELR (mean weighted by sine and edge length reciprocals) yöntemleri kullanılarak yüzey gerilmesi yarı kapalı formda ayrıklaştırılmıştır. Newtonyen akışların çözümü tam bağlaşık bir şekilde yapılmıştır. Cebirsel denklem sistemi, projeksiyon metodunda olduğu gibi üç ayrı matrise ayrıklaştırılmış ve matrislerden bir tanesi PETSc kütüphanesi içerisinde yer alan PCFIELDSPLIT önkoşullandırıcısı kullanılarak üç ayrı alt bloğa ayrılmıştır. Alt bloklar için ise HYPRE kütüphanesinde yer alan BoomerAMG paralel cebirsel çok katmanlı ağ (multigrid) çözücüsü iki adım kullanılmıştır. Elde edilen bu matrislerin tersi önkoşullandırıcı olarak kullanılmış ve bu blok önkoşullandırıcının uygulaması PETSc kütüphanesinde yer alan PCSHELL seçeneğiyle gerçekleştirilmiştir. Paralel önkoşullandırılmış iteratif yöntemlerin verimini artırmak için PETSc ve HYPRE kütüphanelerinden yararlanılmış olup hesaplama alanının alt alanlara bölünmesinde METIS kütüphanesinden faydalanılmıştır. Newtonyen olmayan akışlarda ise ekstra stres tensörü bünye denklemleri aracılığıyla ayrık olarak hesaplanarak Navier-Stokes denklemlerinin sağ tarafına bilinen olarak eklenmiştir. Navier-Stokes denklemlerinden elde edilen cebirsel denklem sisteminin çözümü ise Newtonyen akışlarda olduğu gibi tam bağlaşık bir şekilde yapılmıştır. Geliştirilen bu algoritmanın doğruluğunu test etmek için literatürde karşılaşılan çok fazlı akış problemlerinin simülasyonları gerçekleştirilmiştir. İlk doğrulama örneği, yüzey gerilme kuvvetinin hassas bir şekilde hesaplanabildiğini test etmek amacıyla Newtonyen bir akışkan içerisindeki statik, Newtonyen kabarcık problemi olarak seçilmiştir. Arayüzdeki noktalar üzerinde yüzey normalinin hesabında oluşabilecek hatalar ve buna bağlı olarak yüzey gerilme kuvvetinin hassas bir şekilde belirlenememesi, kabarcık etrafında fiziksel olmayan hızlara, diğer bir deyişle parazitik akımlara sebep olmaktadır. Bu yüzden LSBSF ve MWSELR yöntemleri aracılığıyla nokta üzerindeki yüzey normalleri hesaplanarak yüzey gerilme kuvvetleri belirlenmiş, parazitik akımlara ve basınç sıçraması için analitik çözümle olan farka bakılarak hangi yöntemin daha iyi sonuç verdiği gözlemlenmiştir. MWSELR yöntemi kullanılarak yapılan hesaplamaların çok daha iyi sonuç verdiği belirlenmiştir. Yoğunluk ve viskozitenin süreksiz olacak şekilde modellenmesinin ve nokta üzerindeki yüzey normallerinin MWSELR metodyla hesaplanmasının parazitik akımları makine hassasiyetine düşürdüğü gözlemlenmiştir. İkinci doğrulama problemi, ilk doğrulama problemine benzemekle birlikte bu problemde kabarcık durağan halde değil, yoğunluk farkından dolayı yukarıya doğru hareket etmektedir. İki akışkanın yoğunluk oranlarının düşük ve yüksek olduğu durumlar için iki farklı simülasyon gerçekleştirilmiştir. Düşük yoğunluk oranına sahip akışkanlarda kabarcık elipsoidal bir şekle sahip olduğu, yüksek yoğunluk için ise kabarcığın altında iç kısma doğru bir çukur oluştuğu gözlemlenmiştir. İlaveten düşük yoğunluk oranında kabarcığın iç kısmında yüksek hızlı bölgeler oluşurken, yüksek yoğunluk oranında kabarcığın alt kısmında da yüksek hızlı bölge oluştuğu belirlenmiştir. Elde edilen sonuçların literatürde mevcut olan diğer çalışmalarla uyumlu olduğu görülmüştür. Üçüncü doğrulama probleminde Newtonyen bir akışkan içerisinde yükselen Newtonyen Taylor kabarcığının simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Taylor kabarcıkları, kanalın kesit alanının neredeyse tamamını dolduran ve sıvı film tabakası ile duvardan ayrılan mermi görünümlü kabarcıklardır. Bu akışlar doğa olaylarında ve mühendislik uygulamalarında oldukça geniş bir yere sahiptirler. Emboli (embolism) gibi karmaşık kan akışlarının bulunduğu durumlar, kimyasal temel işlemlerin küçültülmesi, mikroakışların modellenmesi, volkan bilimi, jeotermal santraller, gaz ve petrol çıkartma, kriyojenik akışkanlar uygulama alanlarına örnek olarak verilebilir. Taylor kabarcığı problemi yükselen kabarcık problemine göre nispeten daha zor problemdir. Bunun başlıca nedeni iki farklı akışkan arasındaki yüksek yoğunluk ve viskozite oranlarıdır. Ayrıca yüksek yüzey gerilme kuvveti açık yöntemlerde zaman adımına önemli bir kısıtlama getirmektedir. Ek olarak duvar ile kabarcık arasında kalan dar bölgede oluşan film tabakasının hassas bir şekilde incelenebilmesi için ince ağ yapısı oluşturulması, diğer bir deyişle yüksek çözünürlük elde edilmesi gerekmektedir ve bu da düşük zaman adımı kullanılmasını gerektirmektedir. Bu doğrulama probleminin çözümü bize bire bir deneyle karşılaştırma olanağı sunmaktadır. Taylor kabarcığı problemi hesaplama hacminin büyük/uzun olması nedeniyle nispeten daha pahalı bir test problemidir. Bu nedenle hesaplamalar öncelikle iki boyutlu olarak ele alınmıştır. Gerçekleştirilen simülasyon sonucunda Taylor kabarcığının hızının mevcut sonlu hesaplama alanında terminal hıza ulaşabildiği görülmüştür. Dolayısı ile iki ve üç boyutta benzer hesaplama alanları kullanılmıştır. Üç boyutlu Taylor kabarcığının daha hızlı yükseldiği gözlemlenmiştir. Bunun başlıca nedeni üç boyutta kabarcığın blokaj etkisinin (kabarcık kesit alanı/tüp kesit alanı) iki boyuta göre daha düşük olmasıdır. Ayrıca üç boyutlu akış rahatlama etkisinden (flow relieving effect) dolayı kabarcığın sürüklenme kuvveti azalmaktadır. Üç boyutta daimî durumda elde edilen Taylor kabarcığının şeklinin deneylerde elde edilen daimî kabarcık şekli ile uyumlu olduğu görülmüştür. Dördüncü doğrulama probleminde durgun, viskoelastik bir akışkan içerisinde yükselen Newtonyen kabarcığın simülasyonu iki boyutlu olarak gerçekleştirilmiş ve viskoelastik akışkan Oldroyd-B bünye denklemi kullanılarak modellenmiştir. Kabarcık ve sürekli ortam için farklı fiziksel parametreler ve akışkan parametreleri seçilerek kabarcığın yükselme hızı, daireselliği ve boyutu gibi özellikleri incelenmiştir. Viskoelastik akış içerisinde yükselen Newtonyen kabarcıklarda görülebilen negatif iz bölgesi ve kabarcık şeklinde sivrilme gözlemlenmiştir. Elde edilen sonuçlar literatürdeki mevcut çalışmalarla kıyaslanmış ve duvar etkilerinin sonuçları önemli ölçüde etkilediği belirlenmiştir. Belirli koşullar altında sonuçların literatürdeki çalışmalarla uyumlu olduğu görülmüştür. Beşinci ve son doğrulama probleminde ise bir önceki doğrulama probleminde olduğu gibi viskoelastik bir akışkan içerisinde yükselen Newtonyen kabarcığın simülasyonu gerçekleştirilmiştir fakat bu problem üç boyutlu olup viskoelastik akışkan, kayma incelmesi (shear thinning) etkilerini de gösteren FENE-CR bünye denklemiyle modellenmiştir. Ayrıca bu problemde hem kabarcığın hem de sürekli ortamın Newtonyen olduğu ve kabarcığın viskoelastik, sürekli ortamın ise Newtonyen olduğu durumlar da incelenmiştir. Kabarcığın Newtonyen ve sürekli ortamın viskoelastik olduğu durumda kabarcığın alt kısmında sivrilmenin, tam tersi durumda ise kabarcığın alt kısmının içeriye doğru deforme olarak çukurun oluştuğu gözlemlenmiştir. Kabarcık şeklinin, kabarcık dşıarısında/içerisinde ekstra gerilme eşyükselti çizgilerinin (contour lines) ve kabarcığın yükselme hızının literatürdeki diğer çalışmalarla uyumlu olduğu görülmüştür. Bu çalışmada geliştirilen Newtonyen ve viskoelastik iki fazlı akış çözücüsünün geliştirme ve test aşamalarında kullanılan yöntemler özetlenmiştir. Mevcut yöntemin avantaj ve dezavantajjlarına değinilmiş ve muhtemel gelecek uygulamalarından bahsedilmiştir.

Özet (Çeviri)

An Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) framework which combines the advantages of both Lagrangian and Eulerian methods is developed to solve incompressible multiphase flow problems. The div-stable side centered unstructured finite volume formulation is used for the discretization of the incompressible isothermal Navier-Stokes equations along with the isothermal constitutive equations for Oldroyd-B and FENE-CR fluids. In this approach, the velocity vector components are defined at the mid-point of each cell face, while the pressure term and extra stress tensor are defined at element centroids. The present arrangement of the primitive variables leads to exact total mass conservation at machine precision due to the present stable numerical discretization with no ad-hoc modifications. In addition, a special attention is given to satisfy global discrete geometric conservation law (DGCL) at discrete level for the application of the interface kinematic boundary condition in order to conserve the total mass for each species for multiphase flow problems. Furthermore, the pressure field and extra stress field are treated to be discontinuous across the interface with the discontinuous treatment of density and viscosity and jump conditions are satisfied. Surface tension force is treated as a tangent force and discretized in a semi-implicit form. Two different approaches for the computation of unit normal vector have been implemented: the least squares biquadratic surface fitting (LSBSF) and the mean weighted by sine and edge length reciprocals (MWSELR). The combination of MWSELR method and discontinuous treatment of density and viscosity reduced the parasitic currents to the machine precision. The resulting large system of algebraic equations is solved in a fully coupled manner in order to improve the time step restrictions. As a preconditioner, an approximate matrix factorization similar to that of the projection method is employed and the parallel algebraic multigrid solver BoomerAMG provided by the HYPRE library, which is accessed through the PETSc library, has been utilized for the scaled discrete Laplacian of pressure and the diagonal blocks of mesh deformation equations. The present calculations verify that the mass of the bubble can be conserved at machine precision independent of spatial and temporal resolutions. The accuracy of the proposed method is initially validated on the static bubble problem, since the surface tension force is highly sensitive to the accurate evaluation of the unit normal vector and the inaccuracies significantly contribute to unphysical velocities, called parasitic currents. The calculations indicate that the parasitic currents can be reduced to machine precision for the MWSELR method. The MWSELR approach, as far as our knowledge goes, has not been used for the evaluation of normal vectors in multiphase flows. In the second benchmark case, the proposed approach is applied to the single bubble rising in a viscous quiescent liquid for both low and high density ratios. The calculations produce accurate predictions of the bubble shape, center of mass, rise velocity, etc. Furthermore, the mass of each species is conserved at machine precision and discontinuous pressure field is obtained in order to avoid errors due to the incompressibility restriction in the vicinity of liquid-liquid interfaces at large density and viscosity ratios. The third benchmark case is rising of a Taylor bubble in 2D and in 3D. Taylor bubbles are large bullet shaped bubbles whose cross-section almost fill the cross-sectional area of the channel. Therefore, this benchmark case is numerically harder than the previous cases. It is seen, 3D bubble rises faster due to the smaller blockage effect (i.e. cross section of the bubble/cross section of the tube) of the bubble in three dimension with respect to the 2D bubble. In addition, drag force of the bubble decreases due to the three-dimensional relieving effect. The results are compared with the results available in the literature and it is shown that the obtained bubble shape and velocity field in the vicinity of the Taylor bubble are similar to that of the literature. In the fourth test case, rise of a single bubble in a quiescent, viscoelastic fluid due to buoyancy is simulated in 2D and the viscoelastic fluid is modeled as Oldroyd-B. By changing the size of the bubble, domain, placing the bubble to the different locations and changing the fluid properties, many simulations are performed and the change in bubble shape, rise velocity, circularity and sphericity are inspected. It is seen that the existence of the wall highly effects the outcome. In addition, the cusp at the trailing edge of the bubble and negative wake behind the bubble are observed in some cases. Therefore, it is shown that a viscoelastic fluid model that exhibits shear thinning is not essential for negative wake to arise. This result contradicts with the some published papers in literature but also supported by the some others. The final benchmark case is similar to the previous one but this time viscoelastic fluid is modeled as FENE-CR and the problem is in 3D. Besides, subsequent simulations are performed for Newtonian bubble and Newtonian continuum, Newtonian bubble and viscoelastic continuum and viscoelastic bubble and Newtonian continuum. It is observed that the bubble has a slight cusp at the trailing edge for Newtonian bubble and viscoelastic continuum. On the other hand, the bubble has a dimple at the trailing edge for viscoelastic bubble and Newtonian continuum. In addition, it is shown that the results are in a good agreement with the result available in the literature. Finally, the methods used to develop and test the present multiphase solver for both Newtonian and viscoelastic fluids are summarized. Advantages and the drawbacks of the present solver are addressed with possible future applications.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    826154

    Structural analysis under blast loading

    Patlama yüklemeleri ile yapı analizi

    DENİZ CAN ERDAYI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SÜHA ORAL

    PROF. DR. MUSTAFA UĞUR POLAT

  2. Tez No

    184701

    High pressure properties of metals from first principle calculations: Gold as an example

    Temel prensipler hesabı ile metallerin yüksek basınç özellikleri: Örnek olarak altın metali

    RASİM VOLGA OVALI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. OĞUZ GÜLSEREN

  3. Tez No

    843340

    Feyzü'r-Râzık Ale'l-Bahri'r-Râik adlı eserin edisyon kritiği (İbadetler bölümü)

    Edition critique of the work named Fayd al-Raziq Ala al-Bahr al-Raiq (Prayers section)

    RAMEZ ALHAMAD

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    DinSelçuk Üniversitesi

    Temel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUHAMMET RAŞİT AKPINAR

  4. Tez No

    794432

    Propulsion-airframe integration for low-boom supersonic aircraft

    Düşük gürültülü sesüstü hava araçlarında itki-gövde entegrasyonu

    RUMED İMRAK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Savunma Teknolojileri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MELİKE NİKBAY

  5. Tez No

    825402

    الأربعونات الحديثية في الذكر والدعاء في العهد العثماني:تحفة النبي لإبراهيم فطري أفندي والذكر الجميل لمصطفى داية زادة أنموذجاً (دراسة وتحقيق)

    Osmanlı döneminde zikir ve duayla ilgili kırk hadisler: İbrahim Fıtri Efendi'nin Tuhfetü'n-Nebî ve Mustafa Dâyezâde'nin ez-Zikru'l-cemîl'inin tahkik ve tahlili

    THAİR ALATALLA

    Yüksek Lisans

    Arapça

    Arapça

    2022

    Dinİstanbul Sabahattin Zaim Üniversitesi

    Temel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ FAHREDDİN YILDIZ

Geri Dön