Weakly compct bilinear forms and applications to banach algebras
Zayıf-tıkız ikil-doğrusal formlar ve banach cebirlerine uygulamalar
- Tez No: 76527
- Danışmanlar: PROF. DR. NİLGÜN IŞIK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1998
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
VI KISA ÖZET X ve Y herhangi iki Banach uzayı ve m : X X Y - + C herhangi bir sınırlı ikil- doğrusal fonksiyon olsun. Bu durumda X** X Y** çarpım uzayından C'ye tanımlı olan, m fonksiyonunu bu çarpım uzayına genişleten ve belirli zayıf-süreklilik özelliklerine sahip olan in*** ve m'***' sınırlı ikil-doğrusal fonksiyonları vardır. Genellikle m*** ve m1-***1 birbirinden farklıdır ve eşit olduklarında m fonksiyonuna Arens düzenlidir denir. Ayrıca, X uzayından Y* dual uzayına tanımlı, sınırlı doğrusal olan ve m sınırlı ikil-doğrusal fonksiyonunu belirttiği söylenen bir u fonksiyonu vardır ki {y,u(x))=m{x,y), eşitliği her x (E X ve y 6 Y için sağlanır. Bu u foksiyonunun zayıf-tıkız olması duru munda m fonksiyonuna da zayıf-tıkız denir. Bir sınırlı ikil-doğrusal fonksiyonun Arens düzenli olması ile zayıf-tıkız olması eşdeğerdir. Bir Banach cebirinin Arens düzenli olması ise üzerinde tanımlı olan çarpımın, sınırlı ikil-doğrusal bir fonksiyon olarak düşünüldüğünde, Arens düzenli olmasıdır. Bu tezin amacı, Arens düzenli sınırlı ikil- doğrusal fonksiyonların yukarıda belirtilen karakterizasyonunu ispat edip, bu sonucu çeşitli sınırlı ikil-doğrusal fonksiyon sınıflarının Arens düzenliliğinin incelenmesinde kullanmaktır. Bir başka amaç ise, yine bu karakterizasyonu Banach cebirlerinin Arens düzenliliğinin araştırılmasında kullanmaktır.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Let X and Y be two arbitrary Banach spaces, and let ra : X x Y - > C be a bounded bilinear form. Then there exist two, rather than one, natural bounded bilinear forms m*** and m1***1 from X** x Y** into C extending m and satisfying certain weak*-continuity properties. In general, m*** ^ m*****# When m*** = m'****, the bilinear form m is said to be Arens regular. Also there exists a bounded linear operator u : X - > Y*, called the linear operator representing ra, such that (y,u(x)) =m(x,y), for each x in X and y in Y. The bilinear mapping m is said to be weakly compact if u is weakly compact. It appears that a bounded bilinear form is Arens regular iff it is weakly compact. Now, let A be an arbitrary Banach algebra. If the multiplication of A, considered as a bounded bilinear mapping, is Arens regular, then the algebra A is said to be Arens regular. The aim of this work is, at first, to prove the above cited characterization of Arens regular bounded bilinear forms due to A. Ülger. Using this fact, we will characterize Arens regularity of various classes of bounded bilinear mappings. In addition to these, we will present some applications to Banach algebras.
Benzer Tezler
- L-zayıf kompakt ve M-zayıf kompakt operatörler
L-weakly compact and M-weakly compact operators
ERDAL BAYRAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CEVRİYE TONYALI
- Hemen hemen kompakt ve zayıf kompakt uzaylar
Almost compact spaces and weakly compact spaces
MEHMET ŞAHİN
- Hemen hemen L-zayıf ve hemen hemen M-zayıf kompakt operatörlerin sıra özellikleri
Order properties of almost L-weakly and almost M-weakly compact operators
BARIŞ AKAY