A remedy for major cosmological tensions: Dark energy with an oscillating inertial mass density
Başlıca kozmolojik gerilimler için tek bir reçete: Salınımlı eylemsizlik kütle yoğunluğuna sahip karanlık enerji
- Tez No: 772305
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÖZGÜR AKARSU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Astronomi ve Uzay Bilimleri, Physics and Physics Engineering, Astronomy and Space Sciences
- Anahtar Kelimeler: Eylemsizlik, Karanlık enerji, Kozmolojik modeller, Inaction, Dark energy, Cosmological models
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Gözlemsel kanıtların büyük çoğunluğu günümüz evreninin enerji yoğunluğunun yüksek oranda karanlık madde ve hala gizemini korumakta olan karanlık enerjiden oluştuğuna işaret etmektedir. Evrenin bu karanlık kesimini ve görece az miktarda baryonları temel alan Lambda-Soğuk Karanlık Madde ($\Lambda$CDM) modeli olarak da bilinen standart kozmolojik model, içinde bulunduğumuz evreni açıklamakta oldukça başarılı olduğu bilinen bir modeldir. Ne var ki, astronomik gözlemlerin zaman içerisinde gelişen hassasiyeti, $\Lambda$CDM modelinin aslında birçok veri setiyle önemli ölçüde uyumsuzluk gösterdiğini giderek artan bir şekilde ortaya koymaktadır. Evrenin doğrudan ve yerel ölçümlerden elde edilen günümüz genişleme hızı $H_{0}=73.04\pm1.04 \;\, {\rm km\,s^{-1}\,Mpc}^{-1}$, $\Lambda$CDM kapsamında, madde-baryon yoğunluğu ve kozmik mikrodalga ardalan ışınımında (CMB) gözlemlenen ses tepelerinin arasındaki uzaklık baz alınarak çıkarsanan genişleme hızı olan $H_{0}=67.36\pm0.54 \;\, {\rm km\,s^{-1}\,Mpc}^{-1}$ ile $5\sigma$ güven aralığında bir gerilim gösterir. Hubble gerilimi olarak da bilinen bu problem uzaklık modülü $\mu(z_i,H(z))=m_{B,i}-M_{B,i}$ aracılığıyla süpernova salt parlaklığı $M_B$'ye kadar uzanır ve CMB ses ufku kullanılarak ayarlanan $M_B$ değerleriyle $3.4\sigma$ güven aralığında bir uyumsuzluk oluşturur; burada $m_{B,i}$ süpernovaların görünür parlaklığın ve $z_i$ kırmızıya kaymasıdır. $\Lambda$CDM modeli çerçevesinde genişleme hızı $H(z)$'ye ilişkin bir diğer problem ise düşük kırmızıya kayma (Gökada BAO verisi) ve yüksek kırmızıya kayma ($z\approx2.33$'deki Ly-$\alpha$ verisi) değerlerinde yapılan Baryon Ses Salınımları (BAO) ölçümlerinden elde edilen genişleme hızları arasındaki $1.5\sigma$ güven aralığındaki gerilimdir. Bu gerilim, en başta daha düşük $H(z)$ değerlerini ve $1.7\lesssim z\lesssim2.34$ aralığında buna eşlik eden negatif karanlık enerji yoğunluklarını yeğleyen ve $\Lambda$CDM'deki karanlık enerji yoğunluğu değeriyle $2.5\sigma$ güven aralığında bir uyumsuzluk oluşturan gözlemsel veri olarak ortaya çıkmıştır. Ayrıca, küçük kırmızıya kaymalarda büyük ölçekli yapıları gözlemleyen dinamik kozmolojik sondalara kıyasla, $\Lambda$CDM modeli daha büyük bir ağırlıklı madde salınım genliği $S_8$ öngörür ki bu da 2-3$\sigma$ güven aralığında bir uyumsuzluk oluşturur. Kozmolojik sabit $\Lambda$'ya ilişkin, kozmolojik sabit problemi ve denk geliş problemleri gibi uzun süredir var olan kuramsal bazı sorunlar da gözönünde bulundurulduğunda, bütün bu sayılan gerilimler kaçınılmaz bir şekilde daha eksiksiz bir kuramsal model arayışının güdüsünü oluşturmuştur. Bu arayış çoğu zaman ya değiştirilmiş genelçekim kuramları ya da genel görelilik çerçevesinde $\Lambda$CDM modeline en az değişiklikle yapılan eklemeler şeklindedir. Bu anlamda, bu eklemelerin bir örneğini teşkil eden bir yaklaşım da eylemsizlik kütle yoğunluğu parametrizasyonları üzerine odaklanır. Eylemsizlik kütle yoğunluğu $\Varrho$, Kuantum Alan Teorisi (QFT) vakum enerjisinin sıfır eylemsizlik kütle yoğunluğuna sahip olması varsayımından olabilecek en küçük dinamik sapmayı $\Varrho\;\propto \rho^{\lambda}$ dikkate alan kademeli karanlık enerji (graduated dark energy, gDE), dikkate değer davranışlar sergileyen bu parametrizasyonlardan biridir. $\lambda$ parametresinin çok büyük negatif değerlerinde, gDE, sabit bir eksi enerji yoğunluğuna sahip olan ve geçmişte işaretini eksiden artıya çeviren bir kaynağa karşılık gelir. Böyle bir dinamik kaynak şu anlama gelir; yüksek kırmızıya kayma değerlerinde negatif enerji varlığı tarafından baskılanan Hubble parametresi $H(z)$ düşük kırmızıya kaymalarda arttırılmış bir genişleme hızına yol açar. Bunun nedeni son saçılma yüzeyine olan eşhareketli açısal mesafenin $D_M(z_*)=c\int_0^{z_*} H^{-1}(z)\d z$ açısal akustik ölçek $\theta_*$ aracılığıyla neredeyse modelden bağımsız olarak CMB tarafından çok iyi derecede kısıtlanmış olması ve bunun değişmesinin beklenmemesi gerektiğidir. Yani, gDE yoğunluğunun işaret değişiminin gerçekleştiği kırmızıya kayma değeri Ly-$\alpha$ $z=2.34$ değerinden bir miktar küçükse, eksili enerjiye sahip dinamik bir kaynak olarak hem $H_0$ hem de Ly-$\alpha$ gerilimlerini ortadan kaldırabilmektedir. Gözlemsel incelemeler, yoğunluktaki bu işaret değiştirmenin çok hızlı olması dolayısıyla, gDE'nin esasında fenomenolojik olarak geçmişte eksili olup işaret değiştiren kozmolojik sabite eşdeğer olduğu durumu çok güçlü bir şekilde yeğlemektedir. Bu durum gDE'nin $\lambda\rightarrow-\infty$ sınır durumundan kaynaklanır ve adım fonksiyonu davranışı, yani $\rho_{\rm gDE}(a)\rightarrow \rho_{\rm gDE,0}{\rm sgn}[f(a)]$, ile betimlenebilir. Bu sınır durum ise işaret değiştiren kozmolojik sabit modeli $\Lambda_{\rm s}$CDM adı altında ayrıntılı olarak çalışılmıştır. Burada $\Lambda_s\equiv\Lambda_{\rm s0}{\rm sgn}[z-z_{\dagger}]$ artılı kozmolojik sabit $\Lambda$'nın yerini alır ve $z_\dagger$'da işaret değiştirir. CMB, Pantheon SNIa ve tam BAO gibi veri kümelerini içeren daha geniş bir gözlemsel incelemede $\Lambda_{\rm s}$CDM'nin aynı anda $H_0$, $M_B$, $S_8$, Ly-$\alpha$, $t_0$ and $\omega_b$ gibi başlıca altı tane gerilimi iyileştirdiği görülmüştür. Bununla beraber, aynı anda gerçekleşen bu iyileşmelere bir engelin, daha iyi sonuçlar veren küçük $z_\dagger$ değerlerinin Gökada BAO verisi tarafından daha yüksek değerler almaya zorlanması olduğu anlaşılmıştır. Halihazırdaki bu kazanımlardan taviz vermeden atılabilecek bir sonraki adım ise, işaret değiştirme fikrinin üzerine, küçük kırmızıya kayma değerlerinde genişleme hızında dalgalı davranışa izin vermek olacaktır. Esasında, sözü geçen dalgalanmaların gerekliliği şuradan da temellendirilebilir: $\Lambda$CDM'in Hubble yarıçapı $H^{-1}(z)$'nin üzerine bir kozmolojik model tarafından getirilen sürekli bir değişiklik $\psi_i(z)$'ler, eğer model $\Lambda$CDM'in erken ve geç evren betimlemesiyle tutarlıysa, kabul edilebilir dalgacıklar (admissible wavelets) olarak verilmek zorundadır, diğer bir deyişle, salınım yapan bir biçime sahip olmalıdır. Bu tezde ise, geç evrende söz konusu dalgacıkları elde etmek ve bu sayede Gökada BAO verilerini daha iyi temsil etmek amacıyla, karanlık enerjinin $\Varrho_{\rm DE}(a)\,=Q_1\sin[Q_2(a-1)+\varphi]$ eylemsizlik kütle yoğunluğu parametrizasyonu öne sürülmüştür. Bu parametrizasyon aynı zamanda eylemsiz kütle yoğunluğunu ölçek faktörü $a$ cinsinden birinci derecede Fourier serisine açmaya karşılık gelir. Yani karanlık enerjinin, dolayısıyla da evrenin evrimini yerel olarak belirli noktalar komşuluğunda yakınsamak yerine, bütün tarihini birinci dereceden hassasiyetle anlatmaya olanak verir. Bu doğrultuda tezin ilk kısmında gerekli araçlar ve yeni bir karanlık enerji kaynağını içeren modelin fiziksel özellikleri genel görelilik çerçevesinde türetilmiştir. Süreklilik denkleminin çözülmesiyle, eylemsiz kütle yoğunluğunun salınımlı doğasının kendisini enerji yoğunluğu $\rho_{\rm DE}(a)$'da kosinüs integral fonksiyonu ${\rm Ci}(Q_2a)$ biçiminde ortaya çıkardığı, ${\rm Ci}(Q_2a)$ fonksiyonunun da Friedmann denklemi vasıtasıyla evrenin genişleme dinamiğinde çok önemli bir rol oynayan özgün karakteristiklere yol açtığı görülmüştür. Sonrasında modelin yeterliliklerinin yanı sıra, modelin serbest parametreleri olan $\bar\Lambda$, $Q_2$ ve $\varphi$ ve bunların evrenin genişleme dinamiği üzerindeki etkilerinin bir önaraştırması yapılmıştır. Önaraştırmada $\Lambda$CDM'in erken evreni iyi açıkladığı kabul edilip, bu erken evren betimlemesine dokunulmamıştır. $0.7\lesssim \bar\Lambda \lesssim 1.3$ ve \;$13\lesssim Q_2 \lesssim 15$ değer aralıklarında, $H(z/(1+z)$ ve $c\ln(1+z)/D_M$ durumlarında, yerel TRGB, SH0ES $H_0$ ölçümleri ve tam BAO kümesini içeren veri noktalarıyla çok iyi uyum gösteren eğriler elde edilmesinin mümkün olduğu görülmüştür. Devamında modelin serbest parametreleri $\bar\Lambda$ ve $\varphi$'nin bazı değerleri alması durumunda, karanlık enerjinin enerji yoğunluğu $\rho_{\rm DE}(z)$'nin düşük kırmızıya kaymalarda giderek sönümlenen salınımlar, bunun öncesinde, yani büyük kırmızıya kaymalarda ise bir işaret değiştirme davranışı yaptığı gösterilmiştir. Günümüze yaklaştıkça geç evrende karanlık enerjinin baskın hale gelmesiyle birlikte, düşük kırmızıya kaymalardaki salınıcı davranış doğal olarak genişleme oranı $H(z)$'de dalgalanmalar şeklinde belirmiş ve bu dalgalanmaların $H(z)/(1+z)$ grafiğinde Ly-$\alpha$ değeri ile uyumlu bir çukur ve Gökada BAO verisiyle hem $\Lambda$CDM hem $\Lambda_{\rm s}$CDM'in olduğundan çok daha uyumlu bir tepe oluşturduğu görülmüştür. Bu anlamda Gökada BAO verileri diğer veri kümeleri için bir sorun olmaktan çıkar. $H_0$ gerilimine gelince, her ne kadar en güncel SH0ES ölçümlerinin modelle daha iyi uyuşması yüksek genlikli salınımların varlığını gerektirip diğer yandan $c\ln(1+z)/D_M$ grafiğinde Gökada BAO verisiyle olan uyumu kötüleştirse de, veri noktalarının yanılgı payları dahilinde her iki durumla da tutarlılık içerisinde olan parametre kombinasyonlarının olası olduğu görülmüştür. Ek olarak, ortaya çıkan gDE'dekine benzer işaret değiştirme davranışı enerji yoğunluğunda barındırılan ${\rm Ci}(Q_2a)$ fonksiyonundan ileri gelmektedir. Ancak aralarında birtakım farklılıklar vardır: Karanlık enerjinin yoğunluğu ${\rm Ci}(Q_2a\approx0.6165)=0$ noktasında eksiliye dönüp geçmişe gittikçe daha da eksilileşmektedir. Bu da yoğunluğun alabileceği eksili değerler için gDE'nin aksine bir en küçük alt sınırın olmadığı anlamına gelmektedir. Dahası, modelin verilerle uyumlu olarak gösterdiği işaret değiştirmelerin kırmızıya kayma değerlerinin ($z\sim40$), $\Lambda_{\rm s}$CDM'de gözlemsel analizden elde edilen tipik işaret değiştirme kırmızıya kaymalarından ($z_\dagger\sim2$) çok daha büyük olduğu görülmektedir. Ne var ki, bu farklılıklara karşın, eylemsizlik kütle yoğunluğunun sinüzoidal parametrizasyonunun ilk aşamada beklentileri karşıladığı söylenebilir. Ayrıca yoğunluktaki salınımların bir sonucu olarak, karanlık enerji durum denklemi $w_{\rm DE}(z)$'nin de azalan kırmızıya kayma değerleriyle frekansı giderek artan salınımlar yaptığı ve bunların da herhangi bir modelden bağımsız şekilde gözlemlerden hareketle oluşturulan karanlık enerji durum denklemi eğrileriyle $0\lesssim z\lesssim2$ aralığında kabaca örtüştüğü görülmüştür. Aynı durumun yavaşlama parametresi $q(z)$ için de geçerli olduğu görülmüştür; bu da parametrizasyonun başarılı olma ihtimali konusunda daha da güven vermektedir. Tezin son kısmında ise modelin geç evrende neden olduğu dalgalanmaların kozmoloji bağlamındaki dalgacık (wavelet) kavramıyla tutarlılık içerisinde olup olmadığı test edilmiş ve yapılan sayısal hesaplamalarla karanlık enerjinin eylemsizlik kütle yoğunluğunun sinuzoidal parametrizasyonunun dalgacıklar için verilen koşullarla tutarlı olduğu doğrulanmıştır. Bütün bunlar göz önünde bulundurulacak olursa, $\Varrho_{\rm DE}(a)\,=Q_1\sin[Q_2(a-1)+\varphi]$'nin bir sonucu olarak ortaya çıkan salınımlı karanlık enerji modelinin $\Lambda_{\rm s}$CDM'in başarılarını yenilemekle kalmayıp onun Gökada BAO verisine ilişkin sorunlarını çözerek daha yüksek kozmolojik gerilimleri çözebilen tek bir reçete sunmaya güçlü bir aday olduğunu söyleyebiliriz.
Özet (Çeviri)
The preponderance of observational evidence indicates that a vast portion of the energy density of the Universe today comes in dark matter and enigmatic dark energy (DE). The standard cosmological model, namely, the so-called Lambda Cold Dark Matter model ($\Lambda$CDM), resting on this dark sector as well as a small fraction of baryons has been remarkably successful in elucidating the bulk of Universe we inhabit. Though, astronomical observations improving in precision over the course of years are increasingly exposing that $\Lambda$CDM is significantly discrepant with various datasets. The direct and local measurements of the present-day expansion rate yielding $H_{0}=73.04\pm1.04 \;\, {\rm km\,s^{-1}\,Mpc}^{-1}$ are at more than $5\sigma$ tension (the Hubble $H_0$ tension) with the one $H_{0}=67.36\pm0.54 \;\, {\rm km\,s^{-1}\,Mpc}^{-1}$ inferred within the $\Lambda$CDM based on matter-baryon densities and the spacing between acoustic peaks of the CMB. The $H_0$ tension effectively propagates to the supernovae absolute magnitude $M_B$ through the distance modulus $\mu(z_i,H(z))=m_{B,i}-M_{B,i}$ where $m_{B,i}$ is the measured apparent magnitude of the supernovae observed at the redshift $z_i$, and creates a $3.4\sigma$ tension with the results calibrated by the CMB sound horizon scale. Another discrepancy regarding the expansion rate $H(z)$ within the best fit $\Lambda$CDM is the $\sim1.5\sigma$ tension between low (Galaxy BAO) and high redshift (Lyman-$\alpha$ at $z\approx2.33$) BAO data. It first emerged as a preference for smaller $H(z)$ and accompanying negative DE densities for $1.7\lesssim z\lesssim2.34$, being at $2.5\sigma$ tension with $\Lambda$CDM. In addition, $\Lambda$CDM predicts a larger weighted amplitude of matter fluctuations $S_8$ in comparison with what the independent large scale structure dynamical low-redshift probes suggest, thereby running into $2$ to $3\sigma$ tension. Given the long-standing theoretical issues such as the cosmological constant and coincidence problems related to the $\Lambda$, all these enumerated challenges and more inevitably motivate many to seek for a more complete framework either as modified theories of gravity or as minimal extensions beyond $\Lambda$CDM in the context of General Relativity (GR). In this sense, an approach that constitutes an example of the latter attempts focuses on inertial mass density $\Varrho\;=\rho+p$ parametrizations. The graduated dark energy (gDE) model proposed in Akarsu \textit{et al}. [Phys. Rev. D 101, 063528 (2020)], whose inertial mass density $\Varrho$ measures the minimum dynamical deviation $\Varrho\;\propto \rho^{\lambda}$ from the assumption of null QFT vacuum energy $\Varrho_{\Lambda}\;=0$ is one that exhibits nontrivial properties. It turns out that smaller and smaller negative values of the parameter $\lambda$ corresponds to a constant negative DE density that changes its sign from negative to positive in the past. Such a dynamical behavior would imply that $H(z)$ suppressed by the presence of a negative source at high redshifts results in an enhanced $H(z)$ at lower redshifts as the comoving angular diameter distance $D_M(z)$ to the surface of last scattering $D_M(z_*)=c\int_0^{z_*} H^{-1}(z)\d z$ is very stringently and almost model-independently constrained by the CMB for any given pre-recombination physics and should be kept unaltered. This means that if the redshift at which the sign-flip in the DE density occurs is slightly below the anomalous Ly-$\alpha$ at effective redshift $z\approx2.34$, it is quite conceivable that a dynamical DE possessing negative energy density mitigates both the $H_0$ and Ly-$\alpha$ discrepancies. The observational analysis of the gDE strongly favors a scenario in which the sign change of the gDE density is so swift it is practically identical to the cosmological constant phenomenologically flipping its sign much like the step function, except that $\Lambda<0$ in the past. It arises as a limiting case $\lambda\rightarrow-\infty$ of the gDE such that $\rho_{\rm gDE}(a)\rightarrow \rho_{\rm gDE,0}{\rm sgn}[f(a)]$ where sgn is the signum function. This limit has been comprehensively studied under the name of the $\Lambda_{\rm s}$CDM model in Akarsu \textit{et al}. [Phys. Rev. D 104, 123512 (2021)] where the late-time accelerated expansion is driven by $\Lambda_s\equiv\Lambda_{\rm s0}{\rm sgn}[z-z_{\dagger}]$ with $z_\dagger$ being the switching redshift rather than the usual $\Lambda$. The confrontation with the data sets encompassing CMB, Pantheon SNIa with and without SH0ES $M_B$ priors and BAO, shows that $\Lambda_{\rm s}$CDM simultaneously ameliorates six of the present significant tensions, namely $H_0$, $M_B$, $S_8$, Ly-$\alpha$, $t_0$ and $\omega_b$ tensions. However, these simultaneous improvements in consistency with the high-precision data are observed to be impeded by the Galaxy BAO data which act to push smaller $z_\dagger$ enabling better agreement up to higher values. So one plausible solution without compromising on the achievements of the model would be the inclusion of a wiggly type non-monotonicity at low redshifts on top of the sign-switch conjecture. In actual, the necessity of these wiggles is underpinned by the notion that any smooth deformation $\psi_i(z)$ from the $\Lambda$CDM Hubble radius $H^{-1}(z)$ brought about by a viable cosmological model that accords with the early and late Universe account of $\Lambda$CDM must be given by admissible wavelets or in other words must have an oscillatory form. Following this suggestion and notion, in this dissertation a new parametrization $\Varrho_{\rm DE}(a)\,=Q_1\sin[Q_2(a-1)+\varphi]$ of the inertial mass density of vacuum energy has been proposed with the aim of accommodating the supposed wiggles and bettering the fit to the Galaxy BAO data in the late Universe. This is, in essence, equivalent to Fourier expanding the inertial mass density to first order with respect to the scale factor $a$. As a first step, the tools and physical features of the model containing the new DE source $\rho_{\rm DE}(a)$ were derived from the principles of GR. The oscillating nature of the parametrization of inertial mass density of vacuum manifested itself in the form of the special cosine integral function $\rm Ci(a)$ in the DE density $\rho_{\rm DE}(a)$. $\rm Ci(a)$ led to unique characteristics that play crucial roles in the expansion dynamics of the Universe through the Friedmann equation. To explore it to a greater extent, a preliminary investigation of the free parameters ($\bar\Lambda$, $Q_2$ and $\varphi$) and their influence on this dynamics along with the model capabilities was carried out. In the investigation, the early Universe description of $\Lambda$CDM is preserved. For the ranges $0.7\lesssim \bar\Lambda \lesssim 1.3$ and $13\lesssim Q_2 \lesssim 15$, it was found out that it is possible to obtain fits that agree excellently with a number of data points such as the local TRGB, SH0ES $H_0$ measurements and full BAO set in the case of $H(z/(1+z)$ and $c\ln(1+z)/D_M$. Subsequently, for certain values of the model parameters $\bar\Lambda$, $Q_2$ and $\varphi$, the corresponding DE density $\rho_{\rm DE}(z)$ is observed to demonstrate ever-decaying oscillations at low redshifts preceded by the familiar sign-switching behavior at high redshifts. These wiggles are reflected in the late expansion rate $H(z)$ due to slowly dominating DE density and cause a dip and a bump in $H(z)/(1+z)$ that respectively yield a much better fit to the Ly-$\alpha$ and Galaxy BAO data than both $\Lambda$CDM and $\Lambda_{\rm s}$CDM. As for the $H_0$ values, although the reconciliation of the most recent the SH0ES measurement demanded relatively high-amplitude oscillations that slightly exacerbate the fit to the Galaxy BAO data in $c\ln(1+z)/D_M$, it appeared likely to attain a value that falls within the error margins of both the SH0ES and BAO data at the same time. Furthermore, a sign-switch phenomenon in the DE density $\rho_{\rm DE}(z)$ similar to that of the gDE or $\Lambda_{\rm s}$CDM models emerged due to $\rm Ci(a)$. It differs from that of $\Lambda_{\rm s}$CDM in that $\rho_{\rm DE}(z)/\rho_{\rm cr,0}$ starts out negative, albeit with no lower bound, in the remote past and dynamically switches its sign at about redshifts typically much greater (e.g. $z\sim40$) than reasonable $z_\dagger$ values (e.g. $z_\dagger\sim2$) and then settles into $\rho_{\rm DE}(z)/\rho_{\rm cr,0}\sim 0.64$. Despite these differences, it can be said that the sinusoidal parametrization of $\Varrho_{\rm DE}$ fulfils the initial expectations. Additionally, it has been realized that the DE equation of state parameter(EoS) $w_{\rm DE}(z)$ that inherits the wiggles from the inertial mass density displays a very similar pattern found in model-independent reconstructions of dark energy EoS parameter. The same situation holds for the deceleration parameter $q(z)$, which lends extra confidence in prospect of success of the parametrization. Finally the oscillatory DE source was checked whether or not it is compatible with the notion of wavelets. Numerical calculations at the end of the thesis validated that the sinusoidal parametrization of $\Varrho_{\rm DE}$ is indeed compatible with it. With all of these in mind, it can be deduced that the oscillating DE arising from $\Varrho_{\rm DE}(a)\,=Q_1\sin[Q_2(a-1)+\varphi]$ seems to have the potential to reproduce the successes of $\Lambda_{\rm s}$CDM and even improve its shortcomings concerning the Galaxy BAO data.
Benzer Tezler
- Sarı kantaronun majör depresif bozuklukta SSRI'a göre etkilerinin karşılaştırılması
A comparison of the effects of ST. ST. john's wort according to SSRİ in major depressive disorder
ANIL CAN
- Propasal for a four-season multipurpose complex combining golf tourism and resort recration in Tekirova Antalya
Golf turizmi ve resort rekroasyonunu birleştiren dört mevsime yönelik Antalya Tekirova'da çok amaçlı bir yapı grubu önerisi
ALTUĞ İŞERİ
- Non-motorized transport for mobility planning in city centers: An assesment of opportunities for transforming Ankara,Tunali Hilmi Street into a pedestrian-friendly area
Kent merkezlerinde motorsuz ulaşım planlaması: Ankara, Tunalı Hilmi Caddesi'nin yaya dostu bir alana dönüştürülme fırsatlarının araştırılması
SENEM GÖKÇE OKULU
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
Şehircilik ve Bölge PlanlamaOrta Doğu Teknik ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Bölümü
YRD. DOÇ. DR. ELA BABALIK SUTCLİFFE
- A Advanced spoken course syllabus for the first year second semester students in ELT departments
İngiliz dili eğitimi birinci sınıf ikinci dönem öğrencileri için önerilen ileri düzeyde konuşma dersi müredatı
PERİHAN ÇAYIREZMEZ
- A suggested advanced functional grammar course syllabus for the first year first semester students in ELT departments
İngiliz dili eğitimi bölümü 1. sınıf 1. dönem ileri dilbilgisi dersi için fonksiyonel müfredat önerisi
ALİ ALTINTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
İngiliz Dili ve EdebiyatıHacettepe ÜniversitesiYabancı Diller Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. GÜL KESKİL
