Equidistribution of zeros of random Bernoulli polynomial systems
Bernoulli katsayılı rassal polinom sistemlerinin sıfırlarının eşit dağılımı
- Tez No: 785607
- Danışmanlar: DOÇ. DR. TURGAY BAYRAKTAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bernoulli polinomları, Deterministik modeller, Polinomlar, Rassal katsayılı modeller, Rassallık, Bernoulli polynomials, Deterministic models, Polynomials, Random coefficients models, Random
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında bağımsız ve eş-dağılımlı ±1 değerli Bernoulli katsayılara sahip rassal polinom sistemleri ele alınmıştır. Çalışmanın ilk kısmında rassal Bernoulli sistemlerinin ortak sıfırlarının dağılımları incelenmiştir. Ortak çözüm kümesinin ayrık noktalardan oluşup- oluşmadığını belirleyebilmek amacıyla bu sistemlerin yönlendirilmiş resültantlarına dikkat verilmiştir. Elde edilen yönlendirilmiş resültant hesapları kullanılarak, yeterince küçük olasılığa sahip istisnai bir E kümesi dışında bağımsız Bernoulli katsayılı sistemlerin ortak çözümlerinin ayrık olduğu ispatlanmıştır. D'Andrea, Galligo ve Sombra tarafından deterministik (rastgele olmayan) katsayılara sahip polinom sistemler için verilen sonucu, rassal Bernoulli katsayılı polinom sistemleri için uygun olacak şekilde dönüştürerek, Bernoulli dağılımlı sistemlerin sıfırlarının eşit dağılımlı oldukları ispatlanmıştır. Çalışmanın ikinci kısmında, Bernoulli katsayılı sistemlerinin ortak sıfırlarının beklenen ölçüsü üzerinde durulmuştur. Bu sistemlerin ortak çözümlerin oluşturduğu kümelerin açı uyuşmazlığı ve yarıçap uyuşmazlığı üzerine çalışılmıştır. Beklenen açı uyuşmazlığı ölçüsü ve beklenen yarıçap uyuşmazlığı ölçüsünün sistemi oluşturan polinomların derecesi büyüdükçe sıfıra yaklaştığı gösterilmiştir. Elde edilen sonuçlar, klasik analiz metotlarıyla birleştirilerek, Bernoulli polinom sistemlerinin ortak sıfırlarının beklenen ölçüsününün de Haar ölçüsüne yakınsadığı ispatlanmıştır.Son olarak, bu sonuçlar C^2 üzerinde tanımlı daha genel dayanaklara sahip polinom sistemleri için genellenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we consider the full systems of random polynomials with independent ±1-valued Bernoulli distributed coefficients. In the first part of study, we examine the distribution of common solutions of random Bernoulli systems. In order to determine that whether the common solutions are discrete or not, we focus on the directional resultants of these systems. Using the results obtained from the computations of directional resultants, we prove that common solutions of Bernoulli polynomial systems are discrete outside of an exceptional set E which has small probability. Randomizing the deterministic results of D'Andrea, Galligo and Sombra, we prove that outside of E, the zeros of Bernoulli polynomial systems are equidistributed towards the Haar measure on the unit torus. In the second part, we focus on the expected zero measures of random Bernoulli systems. We study the angular discrepancies and radius discrepancies of sets of common solutions of random Bernoulli polynomial systems. We prove that the expected angular discrepancy and radius discrepancy approach to zero as the degree of polynomials approaches to infinity. Using these results and appyling the classical method in analysis, we prove that the expected zero measure of Bernoulli polynomial systems converges to Haar measure on the unit disc (S^1)^n in C^n. Lastly, we generalize these results for the random Bernoulli systems on C^2 for more general supports.
Benzer Tezler
- Toros Göknarı (Abies cilicica carr.)nın Türkiye'deki doğal yayılış ve silvikültürel özellikleri
Başlık çevirisi yok
H. FERHAT BOZKUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Ormancılık ve Orman Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiSilvikültür Ana Bilim Dalı
PROF.DR. İBRAHİM ATAY
- Optik kuplörlerin tasarımı için bir yöntem
A Novel method for the design of optical couplers
FİLİZ BİRBİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERCAN TOPUZ
- Yapı sistemlerinin hesap yöntemlerinin karşılaştırılması gelişigüzel kesitlerin bileşik eğilmeye göre ekonomik hesabı
Comparison of methods of structural analysis economical design of irregular shaped reinforced concrete sections with bending moments and axial loads
TUNCAY KAYA
