Pythagorean üçlüleri grubu ile z2-ay2=x2 denkleminin çözüm üçlüleri kümesinin cebirsel özellikleri ve xP+ay2-zq diophantine denkleminin tamsayı çözümlei üzerine
On the group of pythagorean triples with algebraic properties of the set of triples of solutions of the equation z2-ay2 = x2 and integer solutions of diophantine equations xp+ay2= zq
- Tez No: 78775
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN ŞENAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Pythagorean Üçgenleri, Diophantine denklemleri, grup, izomorfızm, ambivalent eleman. (İÜ), Gruplar, Pythagorean üçlüleri, İzomorfizm, Pythagorean Triples, Diophantine Equations, Group, Isomorphisms, Ambivalent Element, Groups, Isomorphism
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Doktora Tezi PYTHAGOREAN ÜÇLÜLERİ GRUBU ile z2 -ay2 = x2 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM ÜÇLÜLERİ KÜMESİNİN CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ ve xp + ay2 = zq DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE Ahmet CİHANGİR Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Hasan ŞENAY 1998, 63 Sayfa Jüri: Prof. Dr. Hasan ŞENAY Prof. Dr. Arif KAYA Doç. Dr. Durmuş BOZKURT Bu çalışmada ilk olarak P Primitif Pythagorean üçlüleri grubunun birim ve ilgililerinden oluşan alt cümlesinin mertebesi 4 olan sonlu bir ambivalent alt grup olduğunu gösterdik. Sonra P grubu ile C(Q) ve H(Q) grupları arasında izomorfizmler kurduk. Sonra a ve n pozitif tamsayılar olmak üzere her n için x“ + ay2 = z2 ve x2 + ay2 = z”Diophantine denklemlerinin tamsayı çözümlerinin varlığını gösterdik ve bu çözümler için genel formüller verdik. Son olarak da a, u, v tamsayılarının tek ve çift olmasına görez = u2+av2 ve x = u2-av2 biçiminde yazılabilen z ve x tamsayılarının varlığını inceledik.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Ph. D. Thesis Ahmet CİHANGİR Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Hasan ŞENAY 1998, 63 Page Jury : Prof. Dr. Hasan ŞENAY Prof. Dr. Arif KAYA Assoc. Doç. Dr. Durmuş BOZKURT In this study, it has firstly been shown that a subset of unit and unity element's of triples of Primitive Pythagorean group P is a finite ambivalent subgroup of P, of order 4. Isomorphisms from P onto C(Q) and P onto H(Q) have been set up. Then it has been shown that there exist integer solutions for the Diophantine equations xn + ay2 = z2 and x2+ ay- = z n, where a is an arbitrary positive integer, for every positive integer n and general formulue for solutions of the Diophantine equations has been given. Finally integers z and x satisfying z = u2 + av2 and x = u2 - av2, where a, u, and v are positive integers, have been examined by concidering that a, u, and v are even or odd integers.
Benzer Tezler
- Pythagorean üçlüleri ve üçgensel sayılar
Pythagorean triples and triangular numbers
NİHAL BİRCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikSelçuk ÜniversitesiOrtaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN ŞENAY
- Pisagor bulanık benzerlik ölçüsü ve optimizasyon algoritmaları kullanarak denetleyici parametrelerinin ayarlanması
Tuning of controller parameters using Pythagorean fuzzy similarity measure and optimization algorithms
MURAT AKDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET SERHAT CAN
- Fermat'ın son teoreminin uygulama alanları
Applications of Fermat's last theorem
MUSA DEMİRCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Matematiksel mantık, ispat teknikleri, fibonacci sayısı, pisagor teoremi ispatı
Mathematical logic, proof techniques, fibonacci number, proofs of pythagoras theorem
HAKAN TOPKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİLİZ TAŞCAN