Pythagorean üçlüleri grubu ile z2-ay2=x2 denkleminin çözüm üçlüleri kümesinin cebirsel özellikleri ve xP+ay2-zq diophantine denkleminin tamsayı çözümlei üzerine
On the group of pythagorean triples with algebraic properties of the set of triples of solutions of the equation z2-ay2 = x2 and integer solutions of diophantine equations xp+ay2= zq
- Tez No: 78775
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN ŞENAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Pythagorean Üçgenleri, Diophantine denklemleri, grup, izomorfızm, ambivalent eleman. (İÜ), Pythagorean Triples, Diophantine Equations, Group, Isomorphisms, Ambivalent Element
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
ÖZET Doktora Tezi PYTHAGOREAN ÜÇLÜLERİ GRUBU ile z2 -ay2 = x2 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM ÜÇLÜLERİ KÜMESİNİN CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ ve xp + ay2 = zq DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE Ahmet CİHANGİR Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Hasan ŞENAY 1998, 63 Sayfa Jüri: Prof. Dr. Hasan ŞENAY Prof. Dr. Arif KAYA Doç. Dr. Durmuş BOZKURT Bu çalışmada ilk olarak P Primitif Pythagorean üçlüleri grubunun birim ve ilgililerinden oluşan alt cümlesinin mertebesi 4 olan sonlu bir ambivalent alt grup olduğunu gösterdik. Sonra P grubu ile C(Q) ve H(Q) grupları arasında izomorfizmler kurduk. Sonra a ve n pozitif tamsayılar olmak üzere her n için x“ + ay2 = z2 ve x2 + ay2 = z”Diophantine denklemlerinin tamsayı çözümlerinin varlığını gösterdik ve bu çözümler için genel formüller verdik. Son olarak da a, u, v tamsayılarının tek ve çift olmasına görez = u2+av2 ve x = u2-av2 biçiminde yazılabilen z ve x tamsayılarının varlığını inceledik.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Ph. D. Thesis Ahmet CİHANGİR Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Hasan ŞENAY 1998, 63 Page Jury : Prof. Dr. Hasan ŞENAY Prof. Dr. Arif KAYA Assoc. Doç. Dr. Durmuş BOZKURT In this study, it has firstly been shown that a subset of unit and unity element's of triples of Primitive Pythagorean group P is a finite ambivalent subgroup of P, of order 4. Isomorphisms from P onto C(Q) and P onto H(Q) have been set up. Then it has been shown that there exist integer solutions for the Diophantine equations xn + ay2 = z2 and x2+ ay- = z n, where a is an arbitrary positive integer, for every positive integer n and general formulue for solutions of the Diophantine equations has been given. Finally integers z and x satisfying z = u2 + av2 and x = u2 - av2, where a, u, and v are positive integers, have been examined by concidering that a, u, and v are even or odd integers.
Benzer Tezler
- Pythagorean üçlüleri ve üçgensel sayılar
Pythagorean triples and triangular numbers
NİHAL BİRCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikSelçuk ÜniversitesiOrtaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN ŞENAY
- Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerinin terimlerini içeren ilkel Pisagor üçlüleri
Primitive Pythagorean triples involving terms of generalized Fibonacci and Lucas sequences
CEMİLE DUYGU ŞENER