Pattern-avoiding permutations: The case of length three, four, and five
Motif içermeyen permütasyonlar: Uzunluğu üç, dört ve beş olan durumlar
- Tez No: 828668
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÖKHAN YILDIRIM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Uzunluğu $n$ olan bir permütasyon, kendisinde daha kısa $k$ uzunluğundaki bir permütasyonla aynı göreceli sıralamaya sahip bir altdizi içeriyorsa, bu permütasyonu motif olarak içerir. Aksi takdirde, bu permütasyon bu motifi içermez. Uzunluğu $n$ olan permütasyonlar kümesi $S_n$ ile, uzunluğu $n$ olan ve $\tau$ motifini içermeyen permütasyonlar kümesi $S_n(\tau)$ ile gösterilir. Motif içermeme, motif kümesi $S_k$ üzerinde bir denklik bağıntısı tanımlar. \rho, \tau \in S_k$ iken her $n \geq 1$ için $|S_n(\rho)| = |S_n(\tau)|$ doğruysa $\rho$ ve $\tau$ aynı Wilf sınıfındadır denir ve $\rho \sim_W \tau$ ile gösterilir. Bu denklik sınıflarına Wilf sınıfları denir. Başlıca sorular $S_k$'nın Wilf sınıflarını belirlemek ve her sınıftaki eleman sayısını bulmaktır. Öncelikle $S_3$ ve $S_4$'ün Wilf sınıflarının belirlenmesine ve Wilf sınıflarının sayımına yönelik çalışmaları inceliyoruz. Daha sonra, uzunluğu beş olan ikili motiflerin Wilf sınıflandırmasına ilişkin bazı yeni sayısal sonuçlar sunuyoruz. Eğer bir Wilf sınıfında birden fazla motif ikilisi varsa buna büyük Wilf sınıfı, sadece bir tane motif ikilisi varsa küçük Wilf sınıfı denir. Uzunluğu beş olan ikili motifler için en az 968 küçük Wilf sınıfı ve en fazla 13 büyük Wilf sınıfı olduğunu gösteriyoruz.
Özet (Çeviri)
A shorter permutation of length $k$ is said to appear as a pattern in a longer permutation of length $n$ if the longer permutation has a subsequence of length $k$ that is order isomorphic to the shorter one. Otherwise, the longer permutation avoids the shorter one as a pattern. We use $S_n(\tau)$ to denote the set of permutations of length $n$ that avoid pattern $\tau$. Pattern avoidance induces an equivalence relation on the pattern set $S_k$. For $\rho, \tau \in S_k$, we define the equivalence relation as follows: $\rho \sim_W \tau$ if and only if $|S_n(\rho)| = |S_n(\tau)|$ for all $n \geq 1.$ The equivalence classes of this relation are called Wilf classes. The main questions are determining the Wilf classes of $S_k$ and enumerating each class. We first study the Wilf classification and enumeration of each class for $S_3$ and $S_4$. We then present some new numerical results regarding the Wilf classification of pairs of patterns of length five. We define a Wilf class as small if it contains only one pair and big if it contains more than one pair. We show that there are at least 968 small Wilf classes and at most 13 big Wilf classes.
Benzer Tezler
- Generating tree method and applications to pattern-avoiding inversion sequences
Üreteç ağaçlar yöntemi ve motif içermeyen ters-çevrim dizilerine uygulamaları
MELİS GEZER
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÖKHAN YILDIRIM
- Kardiyoliji kliniğinde kullanılan nanda hemşirelik tanılarının yaşam modeline göre incelenmesi
Exami̇ni̇g nanda nursing diagnoses used in cardiology in terms of life pattern
ASLI ŞİT
- Yetişkin bireylerin sağlıklı yeme indekslerinin belirlenmesi
A research aiming to determine dietary pattern and healthy eating index of Turkish adults
BANUGÜL BARUT UYAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
Beslenme ve DiyetetikHacettepe ÜniversitesiBeslenme Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVİNÇ YÜCECAN
- Sıçanlarda random paternli fleplere postoperatif lokal soğuk ve sıcak uygulamalarının flep sağkalımına etkisi
Effects of postoperative warming and cooling on random pattern cutaneous flap survival in rats
SEMİH YILDIZ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2021
Plastik ve Rekonstrüktif CerrahiSağlık Bilimleri ÜniversitesiPlastik ve Rekonstrüktif Cerrahi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NESİBE SİNEM ÇİLOĞLU
- Merkezi örüntü üreteci ile robot balığın üç boyutlu hareketinin akıllı denetimi
Intelligent control of three-dimensional motion of the robotic fish with central pattern generator
DENİZ KORKMAZ
Doktora
Türkçe
2018
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiFırat ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CAFER BAL