Stone-Weierstrass teoremleri
Stone-Weierstrass theorems
- Tez No: 83274
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ABDULLAH ÇAVUŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Eğitim ve Öğretim, Matematik, Education and Training, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kompakthk, Lokal Kompaktlık, Fonksiyon Cebri, Fonksiyon Dizileri, Bernstein Polinomları, Noktalan Ayırmak, Self- Adjoint, Lipschitz Fonksiyonlan. IV
- Yıl: 1999
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 41
Özet
ÖZET 1885 yıkıda Alman Analizci Karl Weierstrass, kapalı bir aralıkta sürekli reel değerli herhangi bir fonksiyonun bu aralıkta reel katsayılı bir polinom dizisinin düzgün limiti olduğunu (yani polinom dizisinin fonksiyona düzgün yakınsak olduğunu) ispatlamıştır. Daha sonra Amerikan Analizci M.H. Stone Weierstrass Yaklaşım Teoremi olarak bilinen bu teoremi kompakt kümeler üzerine genelleştirmiştir. Üç bölüm halinde düzenlenen bu çalışmanın birinci bölümünde topolojik uzaylarla ilgili temel tanımlar ve ana bölümde ihtiyaç duyulacak teoremler ispatsız olarak verilmiştir. İkinci bölümde ise üçüncü bölüme temel oluşturan normlu uzaylarda temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca fonksiyon dizilerinin yakınsaklığı üzerine önemli teoremler ispatları ile verilmiştir. Üçüncü bölüm üç kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda Weierstrass Yaklaşım Teoreminin ifadesi ve Bernstein tarafindan yapılan ispatı verilmiştir, ikinci kısımda, kompakt-reeL, kompakt-kompleks ve lokal kompakt uzaylar üzerinde Stone- Weierstrass Teoremlerinin ispatlan verilmiştir. Son kısımda ise Stone- Weierstrass teoremlerinin bazı uygulamaları yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
SUMMARY Stone- Weierstrass Theorems In 1885, the German analyst Karl Weierstrass proved that any continuous real- valued function on a closed interval of IR is the uniform limit on that interval of some sequence of polynomials with real coefficients. Since then, American analyst M.H.Stone has generalized the so-called 'Weierstrass Approximation Theorem' to compact subsets of IR. This work consists of three chapters. In the first chapter, some basic definitions regarding with topological spaces are presented and the theorems that will be needed in the main chapter are given without proofs. In the second chapter, essential definitions and theorems on normed spaces are presented. Moreover, the main theorems on convergence of sequence of functions are given with their proofs. The third chapter contains three sections. In the first section, Weierstrass Approximation Theorem and its proof made by the Russian mathematician S.N.Bernstein are given. In the second section, the proofs of Stone- Weierstrass Theorems on compact- real, compact-complex and local compact spaces are presented. In the last section, some applications of Stone- Weierstrass Theorems are given. Key words : Compactness, Local Compactness, Function Algebra, Sequence of Functions, Bernstein Polynomials, Separating Points, Self-adjoint, Lipschitz Functions. V
Benzer Tezler
- Functorial constructions for graph algebras
Çizge cebirlerinin funktoryal inşaları
HATİCE NUR KOLCU
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYTEN KOÇ
- Yapay sinir ağları kullanarak parmakizi analizi
Fingerprint recognition by using neural networks
SÜHELDAL GÜRDAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiHava Harp Okulu KomutanlığıElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKYAY KAYNAK
- Fraktal geometri ve hidrolik pürüzlülük
The Fractal geometry and the hydraulic roughness
SAİT ALANSATAN
- Doğubayazıt İshak Paşa Sarayı taş süslemeleri
Stone ornaments of Ishak Pasha Palace in Doğubayazıt
SERAP BULAT
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Sanat TarihiAtatürk ÜniversitesiSanat Tarihi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAMZA GÜNDOĞDU