Konveksiyon difüzyon reaksiyon denklemlerinin nitsche yöntemi ile ayrık çözümleri ve kararlılığı
Discrete solutions and stability of convection diffusion reaction equations with the nitsche method
- Tez No: 879959
- Danışmanlar: PROF. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Bu çalışmada, homojen olmayan Dirichlet sınır koşulları altında konveksiyon difüzyon reaksiyon denkleminin Nitsche yöntemi ile ayrık çözümleri ve kararlılığı incelenmiştir. Öncelikle çalışma içinde kullanılan matematiksel ifadeler ve uzaylar tanıtılmıştır. Problemin formülasyonu yapıldıktan sonra Transpozisyon yöntemi kullanılarak çözümün sınırlılığı gösterilmiştir. Daha sonra denklemin zayıf formu yazılarak incelenmiştir. Sayısal çözümler için sonlu elemanlar yöntemi ile ayrıklaştırma yapılmıştır. Sınır koşullarını ayrık zayıf forma eklemek için Nitsche yöntemi uygulanmıştır. Elde edilen yeni zayıf formun kararlılık analizi yapılmıştır. Daha sonra baskın konveksiyon denklemlerinin düzgün sayısal çözümlerini elde etmek için SUPG stabilizasyon tekniği kullanılmıştır. Son olarak farklı parametreler seçimi altında sayısal örnekler ele alınıp Freefem++ programlama dili kullanılarak sayısal sonuçlar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, the discrete solutions and stability of the convection-diffusion reaction equation having inhomogeneous Dirichlet boundary conditions are investigated by using Nitsche method. First, the mathematical expressions and spaces used in the study are introduced. After the formulation of the problem, the boundedness of the solution is shown by using the transposition method. Then the weak form of the equation is optained and analyzed. For numerical solutions, discretization is performed by using the finite element method. The boundary conditions are given in the discrete weak form with the help of Nitsche method. The stability analysis of the new weak form is performed. Then SUPG stabilization technique is used to obtain smooth numerical solutions of the dominant convection equations. Finally, numerical examples are considered under different choice of parameters and numerical results are obtained by using Freefem++ programming language.
Benzer Tezler
- Solving optimal control time-dependent diffusion-convection-reaction equations by space time discretization
Zamana bağlı difüzyon-konveksiyon-reaksiyon denklemlerinin eniyilemeli kontrol problemlerinin uzay-zaman eş zamanlı ayrıklaştırılması ile çözümü
ZAHİRE SEYMEN
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Adaptive discontinuous Galerkin methods for non-linear reactive flows
Doğrusal olmayan reaksiyon akışları için uyarlamalı süreksiz Galerkin metodları
MURAT UZUNCA
Doktora
İngilizce
2014
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- BEM solution of unsteady convection-diffusion type fluid flow problems
Zamana bağlı konveksiyon-difüzyon tipindeki akışkan akımı problemlerinin sınır elemanları metodu ile çözümü
HANDE FENDOĞLU
Doktora
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANAN BOZKAYA
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Application of the boundary element method to parabolic type equations
Sınır elemanlar yönteminin parabolik denklemlere uygulanışı
NURAY BOZKAYA
Doktora
İngilizce
2010
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN
- Differential quadrature method for partial differential equations
Kısmi türevli denklemler için diferensiyel kareleme yöntemi
SAGVAN KAREEM MOHAMMED ALI
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NAGEHAN AKGÜN