Geri Dön

Modifiye bernstein operatörlerinin bir durrmeyer-stancu varyantı için voronovskaja tip yaklaşım teoremi

Voronovskaja type approximation theorem for a durrmeyer-stancu variant of the modified bernstein operators

  1. Tez No: 884679
  2. Yazar: MEHMET HANEFİ ALTUN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ÜLKÜ DİNLEMEZ KANTAR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 91

Özet

1885'te Weierstrass, sınırlı ve kapalı bir aralıkta sürekli bir fonksiyona polinomlar ile yaklaşılabileceğini göstermiştir. Sonraki yıllarda bir çok araştırmacı tarafından bu teoremin farklı ispatları yapılmıştır. Bu ispatlardan en çok ilgi çekeni Sergey Natanoviç Bernstein tarafından yapılan ispattır. Bernstein, Weierstrass'ın temel teoremini kanıtlamak için 1912'de Bernstein operatörünü ve Bernstein polinomları olarak adlandırılan polinomları tanımlamıştır. Bernstein polinomları, yaklaşıklık özellikleri nedeniyle bir çok araştırmacının dikkatini çekmiş ve çok sayıda araştırmacı tarafından incelenmiştir. Durrmeyer, 1967 yılında Bernstein operatörlerinin integrallenebilir modifikasyonlarını tanımlamıştır. Bernstein operatörlerinin bir integral modifikasyonu Ana-Maria Acu , Vijay Gupta ve Gancho Tachev tarafından tanıtılmış ve incelenmiştir. Bu çalışmada klasik olan Bernstein-Durrmeyer operatörleri modifiye edilmiş, modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu tip operatörleri tanımlanmış, modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu tip operatörlerin klasik olan Bernstein-Durrmeyer operatörlerinden daha iyi özelliklere sahip olduğu gösterilmiştir. Modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu tip operatörleri için momentler ve merkezi momentler, lemmalar ve teoremler yardımıyla verilmiş, sonrasında Korovkin teoremi kullanılarak Modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu tip operatörlerinin düzgün yakınsaması kanıtlanmıştır. Yine modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu tip operatörler için bir Voronovskaja tip teorem verilerek asimptotik yaklaşımı incelenmiştir. Çalışmanın son bölümünde Maple bilgisayar programından yararlanılarak grafikler çizilmiş, modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu operatörlerinin yaklaşımı incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

In 1885, Weierstrass showed that a continuous function over a closed interval could be approximated by polynomials. In the following years, different proofs of this theorem were made by many researchers. Among these proofs the most interesting one was made by Sergey Natanovic Bernstein. In 1912, Bernstein defined the Bernstein operator and polynomials which were called Bernstein polynomials to prove the fundamental theorem of Weierstrass. Bernstein polynomials have attracted the attention of many researchers due to their approximation properties. In 1967, Durrmeyer defined integrable modifications of Bernstein operators Ana-Maria Acu , Vijay Gupta and Gancho Tachev introduced an integral modification of the Bernstein operators. In this study, modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu type operators heve been defined, it has revealed that modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu type operators have better properties than the classical Bernstein-Durrmeyer type operators. Moments and central moments for modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu operators have been given by using lemmas and theorems. Then, the uniform convergence of the modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu type operators have been proved by using Korovkin's theorem. The asymptotic approximation of the modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu type operators has been analyzed by using a Voronovskaja type theorem. In the last part of the study, the studied operators have been plotted by using the Maple software, and the approximation of the modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu type operators has been examined.

Benzer Tezler

  1. Modifiye Bernstein kantorovıch operatörlerinin parametrik genelleştirilmelerinin yaklaşım özellikleri

    The approximation properties of parametric generalizations of modified Bernstein kantorovich operators

    SELİN ERDAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikAnkara Hacı Bayram Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KADİR KANAT

  2. Modifiye (p,q)-bernstein tipi operatörlerin yaklaşım özellikleri

    Approximation properties of modified (p,q)-bernstein type operators

    ENGİN ÇEVİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikHarran Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYDIN İZGİ

  3. Lineer pozitif operatör dizilerinin q-genelleşmelerinin yaklaşım özellikleri

    The approximation properties for q-generalization of linear positive operators sequences

    KADİR GÜÇLÜ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. KADİR KANAT

  4. Some approximation properties of bernstein-kantorovich type operators

    Bernsteın-kantorovıch tipli operatörlerin bazı yakınsaklık özellikleri

    AYŞENUR ÜNAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikKırıkkale Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. DİDEM AYDIN ARI

  5. Lineer olmayan maksimum-çarpım tipindeki operatörlerin yaklaşım özellikleri

    Approximation properties of non-linear maximum-product typeoperators

    FAHRİ BARUĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikHarran Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEVİLAY KIRCI SERENBAY