Modifiye bernstein operatörlerinin bir durrmeyer-stancu varyantı için voronovskaja tip yaklaşım teoremi
Voronovskaja type approximation theorem for a durrmeyer-stancu variant of the modified bernstein operators
- Tez No: 884679
- Danışmanlar: PROF. DR. ÜLKÜ DİNLEMEZ KANTAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
1885'te Weierstrass, sınırlı ve kapalı bir aralıkta sürekli bir fonksiyona polinomlar ile yaklaşılabileceğini göstermiştir. Sonraki yıllarda bir çok araştırmacı tarafından bu teoremin farklı ispatları yapılmıştır. Bu ispatlardan en çok ilgi çekeni Sergey Natanoviç Bernstein tarafından yapılan ispattır. Bernstein, Weierstrass'ın temel teoremini kanıtlamak için 1912'de Bernstein operatörünü ve Bernstein polinomları olarak adlandırılan polinomları tanımlamıştır. Bernstein polinomları, yaklaşıklık özellikleri nedeniyle bir çok araştırmacının dikkatini çekmiş ve çok sayıda araştırmacı tarafından incelenmiştir. Durrmeyer, 1967 yılında Bernstein operatörlerinin integrallenebilir modifikasyonlarını tanımlamıştır. Bernstein operatörlerinin bir integral modifikasyonu Ana-Maria Acu , Vijay Gupta ve Gancho Tachev tarafından tanıtılmış ve incelenmiştir. Bu çalışmada klasik olan Bernstein-Durrmeyer operatörleri modifiye edilmiş, modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu tip operatörleri tanımlanmış, modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu tip operatörlerin klasik olan Bernstein-Durrmeyer operatörlerinden daha iyi özelliklere sahip olduğu gösterilmiştir. Modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu tip operatörleri için momentler ve merkezi momentler, lemmalar ve teoremler yardımıyla verilmiş, sonrasında Korovkin teoremi kullanılarak Modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu tip operatörlerinin düzgün yakınsaması kanıtlanmıştır. Yine modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu tip operatörler için bir Voronovskaja tip teorem verilerek asimptotik yaklaşımı incelenmiştir. Çalışmanın son bölümünde Maple bilgisayar programından yararlanılarak grafikler çizilmiş, modifiye Bernstein-Durrmeyer-Stancu operatörlerinin yaklaşımı incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In 1885, Weierstrass showed that a continuous function over a closed interval could be approximated by polynomials. In the following years, different proofs of this theorem were made by many researchers. Among these proofs the most interesting one was made by Sergey Natanovic Bernstein. In 1912, Bernstein defined the Bernstein operator and polynomials which were called Bernstein polynomials to prove the fundamental theorem of Weierstrass. Bernstein polynomials have attracted the attention of many researchers due to their approximation properties. In 1967, Durrmeyer defined integrable modifications of Bernstein operators Ana-Maria Acu , Vijay Gupta and Gancho Tachev introduced an integral modification of the Bernstein operators. In this study, modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu type operators heve been defined, it has revealed that modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu type operators have better properties than the classical Bernstein-Durrmeyer type operators. Moments and central moments for modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu operators have been given by using lemmas and theorems. Then, the uniform convergence of the modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu type operators have been proved by using Korovkin's theorem. The asymptotic approximation of the modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu type operators has been analyzed by using a Voronovskaja type theorem. In the last part of the study, the studied operators have been plotted by using the Maple software, and the approximation of the modified Bernstein-Durrmeyer-Stancu type operators has been examined.
Benzer Tezler
- Modifiye Bernstein kantorovıch operatörlerinin parametrik genelleştirilmelerinin yaklaşım özellikleri
The approximation properties of parametric generalizations of modified Bernstein kantorovich operators
SELİN ERDAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikAnkara Hacı Bayram Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KADİR KANAT
- Modifiye (p,q)-bernstein tipi operatörlerin yaklaşım özellikleri
Approximation properties of modified (p,q)-bernstein type operators
ENGİN ÇEVİK
- Lineer pozitif operatör dizilerinin q-genelleşmelerinin yaklaşım özellikleri
The approximation properties for q-generalization of linear positive operators sequences
KADİR GÜÇLÜ
- Some approximation properties of bernstein-kantorovich type operators
Bernsteın-kantorovıch tipli operatörlerin bazı yakınsaklık özellikleri
AYŞENUR ÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DİDEM AYDIN ARI
- Lineer olmayan maksimum-çarpım tipindeki operatörlerin yaklaşım özellikleri
Approximation properties of non-linear maximum-product typeoperators
FAHRİ BARUĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikHarran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVİLAY KIRCI SERENBAY