Conway Maxwell Poisson regresyon modelinde kantil artıkların incelenmesi
Examining quantile residuals in Conway Maxwell Poisson regression model
- Tez No: 924383
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HATİCE TÜL KÜBRA AKDUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İstatistik, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Regresyon analizi, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Ancak bağımlı değişkenin sayma verisi olarak kesikli bir yapıya sahip olduğu durumlarda, klasik regresyon modelleri yerine genelleştirilmiş lineer modellerin kullanımı daha uygundur. Sayma verilerinde yaygın olarak kullanılan Poisson regresyon modeli, ortalama ile varyans eşitliği varsayımına dayanır. Ancak, gözlemsel verilerin büyük bir kısmında bu varsayım sağlanamamakta ve aşırı yayılım veya az yayılım durumlarıyla karşılaşılmaktadır. Modeller ile veriler arasındaki genel uyumu değerlendirmek ve veriler arasındaki tutarsızlıkları belirlemek için artık analizi yapılmaktadır. Doğrusal regresyon modellerinde Pearson ve sapma artıkları sıklıkla kullanılmaktadır. Ancak bağımlı değişken kesikli olduğunda bu artıklar normallikten uzaklaşır ve görsel inceleme için büyük zorluklar yaratır. Bu sorunları aşmak için sayma verisi modellerinde kantil artıkları kullanmak daha doğru sonuç vermektedir. Ancak, bu yaklaşım diğer yöntemlere göre popülerlik kazanmamıştır. Bu nedenle tez çalışmasında hem aşırı hem de az yayılım durumlarına uygun analiz yapma imkânı sağlayan Conway-Maxwell-Poisson (COM-Poisson) regresyon modeli ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. COM-Poisson dağılımı, parametre tahmini süreçleri, anlamlılık testleri ve bu modelin yorumlanması üzerinde durulmuş ve simülasyon çalışmasıyla kantil artıkların sayma regresyon modellerini teşhis etmekteki performansı geleneksel artıklarla karşılaştırılmıştır. Ayrıca, az yayılım ve aşırı yayılım özellikleri gösteren iki farklı veri setine dayalı veri analizi çalışmaları da sunulmuştur. Veri analizi, iki yayılım durumunda da en uygun modelin COM-Poisson regresyon modeli olduğunu göstermiştir. Simülasyon çalışmaları ayrıca kantil artıkların diğer artık türlerine kıyasla sayma regresyon modellerinde birçok model uyumsuzluğunu tespit etmede etkili olduğunu, model performansını değerlendirme ve model seçiminde daha güvenilir bir yöntem olarak kullanılabileceğini göstermiştir.
Özet (Çeviri)
Regression analysis is a method used to determine the relationship between dependent and independent variables. However, in cases where the dependent variable has a discrete structure as count data, it is more appropriate to use generalized linear models instead of classical regression models. The Poisson regression model, which is widely used in count data, is based on the assumption of equality of mean and variance. However, this assumption cannot be provided in a large part of observational data and overdispersion or underdispersion situations are encountered. Residual analysis is performed to evaluate the general fit between models and data and to determine inconsistencies between data. Pearson and deviation residuals are frequently used in linear regression models. However, when the dependent variable is discrete, these residuals are distributed far from normality and create great difficulties for visual inspection. In order to overcome these problems, it is more accurate to use quantile residuals in count data models. However, this approach has not gained popularity compared to other methods. For these reasons, the Conway-Maxwell-Poisson (COM-Poisson) Regression Model, which provides the opportunity to perform analysis suitable for both over- and under-dispersion cases, was discussed in detail in the thesis study. The COM-Poisson distribution, parameter estimation processes, significance tests and the interpretation of this model were emphasized and the performance of quantile residuals in diagnosing count regression models was compared with traditional residuals with a simulation study. In addition, data analysis studies based on two different data sets showing underdispersion and overdispersion properties are also presented. Data analysis showed that the most suitable model in both dispersion cases is the COM-Poisson regression model. Simulation studies also showed that quantile residuals are effective in detecting many model incompatibilities in count regression models compared to other types of residuals and can be used as a more reliable method in evaluating model performance and selecting models.
Benzer Tezler
- Conway-Maxwell-Poisson regresyon modeli
Conway-Maxwell-Poisson regression model
BAHAR ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
BiyoistatistikGiresun ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ESİN AVCI
- Aşırı ve az yayılımlı sayım verileri için regresyon modellerinin karşılaştırılması
Comparison of regression models for over- and under-dispersed count data
ANDI ARISYI ZULWAQAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
İstatistikEskişehir Osmangazi Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZLEM ALPU
- Monitoring of Conway-Maxwell-Poisson profiles under multicollinearity
Çoklu iç ilişki altında Conway-Maxwell-Poisson profillerinin denetimiMİ
ULDUZ MAMMADOVA OZEL
Doktora
İngilizce
2022
İstatistikÇukurova Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUDE REVAN ÖZKALE ATICIOĞLU