Üçgensel bulanık sayılarla tünel yüksekliği optimizasyonu
Tunnel height optimization using triangular fuzzy numbers
- Tez No: 934604
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HÜSEYİN ALBAYRAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
Bu tez çalışmasında, bulanık yöntemler kullanılarak, temel bir tünelin yükseklik fonksiyonunun bağımsız değişkeninde veya katsayılarında oluşabilecek belirsizliğe karşı maksimum değerindeki değişim incelenmiştir. İki şeritli bir otoyol için kullanılacak bir tünelin h(x)=ax^{2}+bx+c şeklinde ikinci dereceden bir yükseklik fonksiyonu ele alınmıştır. Problemin çözümü iki kısımda incelenmiştir; ilk kısımda tünelin genişliğini belirten x bağımsız değişkeni üzerinde ve ikinci kısımda fonksiyonun katsayıları üzerinde bulanıklaştırma yöntemleri uygulanarak maksimum yükseklik değerleri elde edilmiştir. Tezin Araştırma Bulguları bölümünün ilk kısmında, tünel yükseklik fonksiyonunun bağımsız değişkenindeki belirsizliğe bağlı olarak, üç farklı yöntem üzerinden maksimum yükseklik hesaplanmıştır. Her üç yöntemde de x bağımsız değişkeni, ~x=tfn(x-Delta_{1}, x, x+Delta_{2}) üçgensel bulanık sayısı ile bulanıklaştırılmıştır. Bu yeni üçgen bulanık değişkenine fonksiyonda karşılık gelen ~h(x) değerleri üçgensel olmayan bulanık sayı oluşturmaktadır. Anlamlı hale getirmek için ~h(x) değerleri üzerinde durulaştırma yapılmıştır. Birinci yöntemde, üçgensel olmayan ~h(x) değerine sendroid yöntemi ile durulaştırma uygulanmıştır. Diğer yöntemlerde, ~h(x) üzerinde doğrusallaştırma yapılıp, üçgensel bulanık sayıya dönüştürüldükten sonra ikinci yöntemde sendroid yöntemi ve üçüncü yöntemde işaretli uzaklık yöntemi ile durulaştırma yapılmıştır. Her bir yöntemde, durulaştırma sonrası baştaki x değişkeni ve Delta_{1}, Delta_{2} parametrelerine bağlı yeni H(x) yükseklik fonksiyonu elde edilmiştir. Başlangıçtaki problemimiz, maxH(x) problemine dönüşmüştür. Son olarak, her üç yöntemde de bazı Delta_{1} ve Delta_{2} parametre değerlerine karşılık gelen x* optimum çözümleri ve H_{max} değerleri bulunarak tablolarda karşılaştırılmıştır. Her bir tabloda, x değişkenindeki belirsizlik derecesine bağlı olarak farklı bulanık yöntemlerle elde edilen sonuçlar ile klasik çözümdeki değişim gözlemlenmiştir. Araştırma Bulguları bölümünün ikinci kısmında, h(x) fonksiyonunun a, b ve c katsayılarında oluşabilecek belirsizliğe bağlı olarak probleme çözüm aranmıştır. Bu katsayılar ~a,~b ve ~c şeklinde üçgensel bulanık sayılarla bulanıklaştırılmıştır. Fonksiyonda bu yeni bulanık katsayılara karşılık gelen ~h(x) de yine üçgensel bulanık sayı oluşturmaktadır. ~h(x) in durulaştırma kısmında sendroid yöntemi ile işaretli uzaklık yöntemi kullanılarak H(x) fonksiyonu elde edilmiştir. Gerçekleştirilen işlemler neticesinde başlangıçtaki maxh(x) problemi, maxH(x) problemine dönüşmüştür. Her iki yöntemde de tüm Delta parametrelerinin bazı değerleri üzerinden maxH(x) probleminin çözümü tablo şeklinde sunulmuştur. a, b ve c katsayılarındaki belirsizlik derecelerine bağlı olarak, klasik çözümdeki değişimler tablolar üzerinde gözlemlenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the change in the maximum value of the height function of a basic tunnel against the uncertainty that may occur in the independent variable or coefficients was examined by using fuzzy methods. A second-order height function h(x)=ax^{2}+bx+c of a tunnel to be used for a two-lane highway was considered. The solution of the problem was examined in two parts; maximum height values were obtained by applying fuzzification methods on the independent variable x, which indicates the width of the tunnel, in the first part, and on the coefficients of the function in the second part. In the first part of the Research Findings section of the thesis, the maximum height was calculated through three different methods depending on the uncertainty in the independent variable of the tunnel height function. In all three methods, the independent variable x was fuzzified with the triangular fuzzy number ~x=tfn(x-Delta_{1}, x, x+Delta_{2}). The values ~h(x) corresponding to this new triangular fuzzy variable in the function constitute non-triangular fuzzy numbers. In order to make it meaningful, defuzzification was done on the values ~h(x). In the first method, defuzzification was applied to the non-triangular value ~h(x) with the centroid method. In other methods, after linearization was performed on ~h(x) and converted into a triangular fuzzy number, it was defuzzified with the centroid method in the second method and the signed distance method in the third method. In each method, after defuzzification, a new H(x) height function depending on the initial x variable and the Delta_{1}, Delta_{2} parameters was obtained. Our initial problem was transformed into the problem maxH(x). Finally, the optimum solutions x* and the values H_{max} corresponding to some Delta_{1} and Delta_{2} parameter values in all three methods were found and compared in the tables. In each table, the change in the classical solution with the results obtained with different fuzzy methods depending on the degree of uncertainty in the variable x was observed. In the second part of the Research Findings section, a solution was sought for the problem depending on the uncertainty that may occur in the coefficients a, b and c of the function h(x). These coefficients were fuzzified with triangular fuzzy numbers in the form of ~a, ~b and ~c. The ~h(x) corresponding to these new fuzzy coefficients in the function also constitutes a triangular fuzzy number. In the defuzzification part of ~h(x), the function H(x) was obtained by using the centroid method and the signed distance method. As a result of the operations performed, the initial problem maxh(x) was turned into the problem maxH(x). In both methods, the solution of the problem maxH(x) over some values of all Delta parameters was presented in a table form. Depending on the degree of uncertainty in the coefficients a, b and c, changes in the classical solution were observed on the tables.
Benzer Tezler
- Üçgensel bulanık sayılarla maliyet minimizasyonu
Cost minimization using triangular fuzzy numbers
TUBA DEMİR TEMBELO
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİH AYTAR
- Aralık değerli bulanık sayılarla üretici ve tüketici rantı
Consumer surplus and producer surplus using the interval valued fuzzy numbers
BEKİR AKBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİH AYTAR
- Çokgen bulanık sayıların temel ekonomik sipariş miktarı modeline uygulaması
Application of polygonal fuzzy numbers to the basic economic order quantity model
İSMAİL ÖZCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİH AYTAR
- Bulanık aksiyomatik tasarım yönteminin personel seçim problemine uygulanması
Application of fuzzy axiomatic design method for personnel selection problem
ERDEM AKSAKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. METİN DAĞDEVİREN
- Üç aşamalı tedarik zincirinde dağıtım ağı optimizasyonu için çok amaçlı bulanık modelleme ve bir uygulama
A multi-objective fuzzy modelling for distributionnetwork optimization in a three level supply chain and anapplication
HANDE VURAL