Graph automorphisms and homomorphisms
Graf otomorfizmaları ve homomorfizmaları
- Tez No: 958382
- Danışmanlar: PROF. DR. PETER J CAMERON
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Queen Mary University of London
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 29
Özet
Bir grafiğin otomorfizmaları, grafın tepe (düğüm) kümesinin permütasyonlarından oluşan bir grup oluşturur; endomorfizmalar ise aynı küme üzerinde dönüşümlerden oluşan bir monoid oluşturur. Ayrıca, bir dönüşüm monoidinden bir grafik oluşturulmasını sağlayan ve bu monoidin grafın endomorfizmaları olarak davranmasını mümkün kılan bir yöntem de vardır. Graf endomorfizmalarının incelenmesinde, grafın çekirdeği (core) önemli bir rol oynar; bu, orijinal grafla homomorfizma yoluyla denk olan en küçük alt grafiktir. Bunun karşıtı olarak, grafın kabuğu (hull) kavramı vardır; yukarıda belirtilen monoidden üretilen grafikler aslında kabuklardır. Welzl'in bir teoremi, eğer bir grafik tepe-aktarıcılıysa (yani her tepe başka bir tepeye otomorfizma ile taşınabiliyorsa), çekirdeğinin de tepe-aktarıcılı olduğunu gösterir; bu sonuç diğer türden aktarıcılıklar için de kolayca genişletilebilir. Yakın zamanda Cameron ve Kazanidis, eğer bir grafın otomorfizma grubu kenar-olmayanlar üzerinde aktarıcıysa, o zaman ya grafın kendisi bir çekirdektir ya da çekirdeği bir tam grafiktir sonucunu göstermiştir. Bu sonucun ispatında yukarıda bahsedilen yapılandırma ve kabuk kavramı kullanılmıştır. Her iki durum da gerçekleşebilir; birçok ilginç örnek vardır ve belirli bir durumda hangi olasılığın geçerli olduğunu belirlemek genellikle zordur.
Özet (Çeviri)
The automorphisms of a graph form a group of permutations, and the endomorphisms form a monoid of transformations, of the set of vertices of the graph. There is also a pro- cedure for constructing a graph from a transformation monoid so that the given monoid acts as endomorphisms of the graph. In the study of graph endomorphisms, an important role is played by the core of the graph, the smallest subgraph equivalent (by homomorphisms) to the original graph. Dual to this is the notion of the hull of a graph; graphs produced from a monoid as above turn out to be hulls. A theorem ofWelzl shows that, if a graph is vertex-transitive, then so is its core; the result easily extends to other kinds of transitivity. Recently Cameron and Kazanidis showed that, if a automorphism group of a graph is transitive on non-edges, then either the graph is itself a core, or its core is a complete graph. The proof used the above construction and the notion of hull. Both cases occur; there are many interesting examples, and it is often dicult to decide which possibility arises in a particular case.
Benzer Tezler
- Automorphisms of the graph of curves
Eğri grafının otomorfizmaları
AMEL OMAR ALI ELAMIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikAtılım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FERİHE ATALAN OZAN
- Serbest gruplar ve otomorfizmaları
Free groups and their automorphisms
ESMA KANGAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK
- Üçgensel matris cebirlerinin Lie ve Jordan otomorfizmaları
Lie and Jordan automorphisms of triangular matrix algebras
UMUT SAYIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERİDE KUZUCUOĞLU
- Bazı matris cebirlerinin Jordan otomorfizmaları
Jordan automorphisms of some matrix algebras
MEHMET EVREN DEVİREN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FERİDE KUZUCUOĞLU
- Değişmeli halkaların sıfır bölen çizgeleri
The zero-divisor graph of commutative rings
İNCİ YILMAZ EŞKİKARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ OKAN ARSLAN