Fibonacci sayı dizisi benzeri sayı dizilerinin özelliklerinin genelleştirilmesi
Generalization of properties of fibonacci- like number sequences
- Tez No: 964212
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ HİKMET DEĞER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Bu çalışmada, özel sayı dizileri kapsamında yer alan Fibonacci, Lucas ve Gibonacci dizileri teorik yönleriyle incelenmiştir. Öncelikle ilgili dizilere ait tanımlar, temel özellikler ve literatürdeki önemli sonuçlar sunularak konunun matematiksel temelleri oluşturulmuştur. Söz konusu diziler arasında yapısal ilişkiler değerlendirilmiş; ayrıca bu dizilere ait Binet formülleri ve çeşitli toplam formülleri detaylı biçimde ele alınmıştır. Çalışmanın ana odağını oluşturan Gibonacci dizisi, klasik tanımının ötesine geçilerek, özel başlangıç koşulları altında genelleştirilmiş ve bu yeni yapı üzerinde analitik incelemeler gerçekleştirilmiştir. Ayrıca, dizilerin alternatif hesaplama yöntemleri önerilmiş ve sayısal örneklerle desteklenmiştir. Tüm bu kuramsal sonuçlar Maple™ 17 bilgisayar yazılımı aracılığıyla doğrulanmış ve uygulamalı olarak da gösterilmiştir. Son olarak, yeni bir sayı dizisinin alternatif olarak toplam sembolü kullanılarak nasıl ifade edilebileceği üzerine değerlendirmelerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this study, special number sequences, namely the Fibonacci, Lucas, and Gibonacci sequences, are examined from a theoretical perspective. Initially, definitions, fundamental properties, and significant results from the literature related to these sequences are presented to establish a solid mathematical foundation. Structural relationships among these sequences are evaluated, and detailed discussions of their Binet formulas and various summation identities are provided. The primary focus of the study is the Gibonacci sequence, which is generalized beyond its classical definition under specific initial conditions. Analytical investigations of this generalized structure are conducted. Additionally, alternative computational methods for these sequences are proposed and supported with numerical examples. All theoretical findings are validated and illustrated through the Maple™ 17 computer algebra system. Finally, an alternative expression of a new number sequence using summation notation is explored and evaluated as a general approach.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş fibonacci sayı dizileriyle ilgili bazı özdeşliklerin laplace açılımı ile ispatları
Proofs of some generalized fibonacci identities based on laplace expansion formula
MERAL YAŞAR
Doktora
Türkçe
2014
MatematikNiğde ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ATAKAN TUĞKAN YAKUT
PROF. DR. DURMUŞ BOZKURT
- Belirli özel Horadam kuvvet dizileri üzerine
On certain special power Horadam sequences
SELİME BEYZA ÖZÇEVİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENOL EREN
- Fibonacci ve Tribonacci sayıları ile ilişkili bazı özel tam sayı dizileri ve polinomları
Some special integer sequences associated with Fibonacci and Tribonacci numbers and their polinomials
BARIŞ ARSLAN
- Bazı özel matrislerin kuvvetleri ile genelleştirilmiş fibonacci ve lucas dizileri arasındaki ilişkiler
Relations between the powers of some special matrices and generalized fibonacci and lucas sequences
SİNAN KARAKAYA
- k-fibonaccı sayıları ve (2,n)-tor halkalarının Jones polinomları üzerine
k-Fibonacci numbers and on Jones polynomials of (2,n)-torus links
GİZEM ÇAYLAK