Minkowski uzayında bezier eğrilerinin harmonik eğriliği
Harmonic curvatures of bezier curves in minkowski space
- Tez No: 978462
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FİLİZ ERTEM KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Matematikte Bezier eğrileri Bernstein polinomları olarak bilinmektedir. Bezier eğrileri ilk olarak 1960 yılında bir araba firması olan Renault şirketinde çalışan Fransız bir mühendis olan Pierre Bezier tarafından bulunmuş olsa da 1958 yılında Fransız bir matematikçi olan Paul de Faget de Casteljau tarafından ilk olarak keşfedilmiştir. Fakat Fransız matematikçi Paul de Faget de Casteljau keşfettiği Bezier eğrileri ile ilgili yaptığı çalışmaları herhangi bir yerde yayınlamadığı için Bezier eğrileri“Pierre Bezier”adıyla bilinmektedir. Bezier eğrileri otomobil dizaynını (karoser) tasarlamak- geliştirmek için bulunmuştur. Bezier eğrileri , bir dizi kontrol noktası tarafından tanımlanan bir tür parametrik eğridir. Bezier eğrileri temelde Bernstein polinomları olarak kullanılan genel Bezier eğrisinin verilen denklemiyle parametrik bir eğridir ki burada Bernstein polinomları , eğrinin Bezier eğrisi için kontrol noktalarına karşılık gelir. Bezier eğrisi, buradaki herhangi bir m derecenin m+1 kontrol noktasıyla açıklanmaktadır. Harmonik eğriliği , eğrinin belirli bir noktada bükülmesinin bir ölçüsüdür. Harmonik eğriliği bulabilmek için Bezier eğrisinin t parametresine göre birinci mertebeden türevi ve ikinci mertebeden türevini almamıza ihtiyacımız vardır. t parametresine göre birinci mertebeden türevi ve ikinci mertebeden türevi bulunan Bezier eğrisinin Harmonik eğriliği hesaplanmış olur. Bu tez de incelenen“ Minkowski Uzayında Bezier Eğrilerinin Harmonik Eğriliği”dir. Bu tez çalışmasının amacı ve hedefi kapsamında , üç hedefimiz olacaktır. Bu hedefler şunlardır: 1.) Bu tezin amacı ilk olarak Bezier eğrilerinin Minkowski uzayında eğriliklerinin incelemek ki burada Bezier eğrileri Rasyonel Bezier eğrileri de olabilir. 2.) İkinci olarak yine Minkowski uzayında matematiksel olarak yeni teorem ya da teoremler yazabilmek. 3.) Üçüncü olarak da ilk defe Bezier eğrilerinin Harmonik eğriliğini yine Minkowski uzayında hesaplamaktır.
Özet (Çeviri)
In mathematics, Bezier curves are known as Bernstein polynomials. Although Bezier curves were first discovered in 1960 by Pierre Bezier, a French engineer working for Renault, a car company, they were first discovered in 1958 by Paul de Faget de Casteljau, a French mathematician. However, since the French mathematician Paul de Faget de Casteljau did not publish his work on Bezier curves anywhere, Bezier curves are known as“Pierre Bezier”. Bezier curves were invented to design and improve automobile design (bodywork). Bezier curves are a type of parametric curve defined by a set of control points. Bezier curves are basically a parametric curve with the given equation of the general Bezier curve used as Bernstein polynomials, where Bernstein polynomials correspond to the control points for the Bezier curve of the curve. The Bezier curve is described here by m+1 control points of any m degrees. The harmonic curvature is a measure of the bending of the curve at a given point. In order to find the harmonic curvature, we need to take the first order derivative and the second order derivative of the Bezier curve with respect to the parameter t. The harmonic curvature of the Bezier curve with first order derivative and second order derivative with respect to the parameter t is calculated. In this thesis,“Harmonic Curvature of Bezier Curves in Minkowski Space”is analysed. Within the scope of the aim and objective of this thesis, we will have three objectives. These objectives are as follows: 1.) The aim of this thesis is firstly to analyse the curvature of Bezier curves in Minkowski space, where Bezier curves can also be rational Bezier curves. 2.) Secondly, to be able to write new theorems or theorems in Minkowski space mathematically. 3.) Thirdly, to calculate the harmonic curvature of the first defe Bezier curves in Minkowski space.
Benzer Tezler
- Minkowski uzayında bezier eğrilerinin karakterizasyonu
Characterization of bezier curves in Minkowski space
CEYLAN YEŞİLMEN
- Bilgisayar destekli geometrik tasarım elemanlarından Bezier eğrileri ve yüzeylerinin Minkowski uzayında incelenmesi
Investigation of Bezier curve and surfaces in Minkowski space from computer aided geometric design elements
SERKAN ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI
- Bèzıer eğrileri ile ilgili python uygulamaları
Python applications on Bèzier curves
RUMEYSA AKALİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET GÜMÜŞ
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEDA KARATEKE
- Minkowski 3-uzayda hiperkuadrikler üzerinde Bezier jeodezik benzeri eğriler
Bezier geodesic-like curves on hyperquadrics in Minkowski 3 space
AYŞE AKINCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET YÜCESAN
- Öklid ve minkowski uzaylarında kuadratik bezier PH-eğriler üzerine
On quadratic bezier PH-curves in euclidean and minkowski spaces
HAVVA DOĞAN ALTIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET GÜMÜŞ