Genelleştirilmiş bulanık ortamlarda minimum maliyetli akış tipli problemlere çözüm önerileri
Solution proposals for minimum-cost flow type problems in generalized fuzzy environments
- Tez No: 991489
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HANDE GÜNAY AKDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bulanık sayılar, Fuzzy numbers
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Giresun Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Genelleştirilmiş bulanık sayılar (GBS'ler), özellikle uzman görüşlerinin tam güvenilirlik taşımadığı belirsizlik koşullarında karar verme süreçlerinde önemli bir araçtır. Üyelik fonksiyonunun 1 değerine ulaşmadığı bu durumlarda, normallik varsayımı ortadan kalkar ve kümeler“altnormal kümeler”olarak adlandırılır. Böylece GBS'ler, eksik ya da kısmen güvenilir bilgilerin analizi için sistematik bir çerçeve sunar. Klasik bulanık aritmetik, α-kesitler ve aralık aritmetiğine dayanır. Ancak genişleme prensibi, teorik açıdan güçlü olsa da çoğu zaman karmaşık ve aşırı ihtiyatlı sonuçlar üretir; bu da bilgi kaybına yol açar. Örneğin, farklı yüksekliklere sahip iki GBS üzerinde işlem yapıldığında, sonuç sayının yüksekliğinin daima küçük olana indirgenmesi, daha güvenilir olan bilginin katkısını gölgeler. Bu çalışmada, GBS'nin yüksekliği bilgi güvenilirliğinin bir ölçütü olarak ele alınmıştır. Literatürde yaygın şekilde kullanılan minimum veya t-norm temelli ihtiyatlı yaklaşımlardan farklı olarak, iki alternatif yöntem önerilmektedir. İlk yaklaşımda, toplama ve çıkarma işlemleri α-kesitlerle aralık aritmetiğine dayalı olarak yürütülmekte, yükseklik değeri ise normalize edilmemiş ağırlıklarla hesaplanan ağırlıklı harmonik ortalama ile bir yaklaşık değer olarak belirlenmektedir. Bu yöntem, yükseklik değerini minimum ile maksimum arasında tutarak telafi edici bir çerçeve sunmakta, ancak birleşme özelliği sağlanmamaktadır. İkinci yaklaşımda ise yükseklik değeri doğrudan ağırlıklı aritmetik ortalama ile hesaplanmakta ve böylece birleşme özelliği sağlanmaktadır. Çalışmada ayrıca, genelleştirilmiş yamuksal bulanık sayı (GYBS) birim maliyetli taşıma problemlerini (TP) çözmek üzere adım taşı yönteminin değiştirilmiş bir versiyonu sunulmaktadır. Önerilen yaklaşım, aritmetik işlemler sonrası elde edilen sayıların yine GYBS kalmasını sağlayarak biçim korunumunu gözetir. Başlangıç çözümü, GYBS'lerin değer fonksiyonu aracılığıyla durulaştırılması ve karşılık gelen kesin TP'nin çözülmesiyle elde edilmiştir. Önerilen yöntem sayısal bir örnekler üzerinde uygulanmış ve elde edilen sonuçlar literatürdeki yöntemlerle karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
Generalized fuzzy numbers (GFNs) are particularly valuable in decision-making processes under uncertainty, where expert opinions are not fully reliable. In such cases, the membership function does not reach the value of 1, and the assumption of normality is no longer valid; these sets are referred to as“subnormal sets.”Hence, GFNs provide a systematic framework for analyzing incomplete or partially reliable information. Classical fuzzy arithmetic is based on α-cuts and interval arithmetic. Although the extension principle offers a rigorous theoretical foundation, it often yields overly conservative and computationally complex results, leading to a loss of information. For instance, when performing operations on two GFNs with different heights, the height of the resulting fuzzy number is invariably reduced to the smaller one, which overshadows the contribution of the more reliable information. In this study, the height of a GFN is regarded as a measure of information reliability. Unlike the conventional conservative approaches based on the minimum or t-norm operators commonly used in the literature, two alternative methods are proposed. In the first approach, addition and subtraction are performed through α-cut interval arithmetic, while the height is determined using a weighted harmonic mean with unnormalized weights. This method maintains the height within the min–max range and provides a compensatory framework; however, it does not satisfy the associativity property. In the second approach, the height is directly computed using a weighted arithmetic mean, which ensures the associativity property. Furthermore, a modified version of the stepping-stone method is presented to solve transportation problems (TPs) with generalized trapezoidal fuzzy numbers (GTFNs) costs. Emphasis is placed solely on form preservation. The initial solution is obtained by defuzzifying GTFNs via the value function and solving the corresponding crisp TP. The proposed method is applied to numerical examples, and the results are compared with those of existing methods in the literature.
Benzer Tezler
- Çoklu amaçların çözümlemesinde amaç programlaması ile genelleştirilmiş ters yaklaşımı ve yem sanayiinde bir uygulama
Goal programming and generalieed inverse approaches in the multi-objective analysis and application in feed industry
HASAN BAL
- Ampirik dağılımlar ve genelleştirilmiş lambda dağılımının M/M/1 kuyruk modeli simülasyonunda kullanımı
Başlık çevirisi yok
BERNA DENGİZ
- Regresyon denklemlerinde varyansların eşitsizliği ve düzeltme yöntemleri
Başlık çevirisi yok
E.ŞEBNEM YOLSAL
