Graflara topoloji, ideal, nano topoloji ve kaba küme kavramları ile yaklaşımlar
Approaches to graphs using topology, ideal, nano topology and rough set concepts
- Tez No: 995571
- Danışmanlar: PROF. DR. AYNUR KESKİN KAYMAKCI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Grafik teorisi, Kaba kümeler, İdealler, Graph theory, Rough sets, Ideals
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde graflar, nano ideal topolojik yapılar ve $\varepsilon_j$ komşuluk kavramlarının temel tanımları ve özelliklerine yer verilmiştir. İkinci bölümde literatür araştırmasına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, graf komşuluğu olmayan topolojik uzaylarda bir grafın köşe-indirgenmiş alt grafının içi, kapanışı, dışı ve sınırı kavramları graflarda yeniden formüle edilmiş ve bu kavramların özellikleri incelenmiştir. Ayrıca aynı bölümde, graf komşuluğu olmayan topolojik uzaylarda komşuluk, izomorfizma, bağlantılılık ve kompaktlık kavramları tanımlanmış, bu kavramların temel özellikleri araştırılmış ve çok sayıda örneğe yer verilmiştir. Dördüncü bölümde Nst-$\beta$-$I$-sürekli fonksiyonlar ve homeomorfizmalar incelenmiş, çeşitli karşılaştırmalar yapılmış ve örneklere yer verilmiştir. Aynı bölümde, ideal tabanlı topolojik kaba kümelerin genişletilmesi kullanılarak tıbbi bir örnek tanımlanmış ve çözümü sunulmuştur. Daha sonra fizikte bir uygulamaya yer verilerek elektrik devreleri graflar ile modellenmiş, nano topoloji ve Nst-$\beta$-$I$ kümeler tanımlanmış ve bu devrelerin elektriksel davranış açısından tamamen eşdeğer olduğu gösterilmiştir. Beşinci bölümde, graflarda $\varepsilon_j$ komşulukları ile genelleştirilmiş kaba yaklaşım yöntemleri tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Ayrıca Pawlak kaba küme kavramları bu yapıya göre yeniden formüle edilmiş ve $J$-komşuluklarının hesaplanması için bir algoritma verilmiştir. Altıncı bölüm sonuçlar ve öneriler kısmıdır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters. The first chapter presents the basic definitions and properties of graphs, nano ideal topological structures, and the $\varepsilon_j$ neighborhood concept. The second chapter contains the literature review. In the third chapter, the concepts of interior, closure, exterior, and boundary of a vertex-reduced subgraph of a graph in topological spaces without graph neighborhood are reformulated for graphs, and the properties of these concepts are investigated. Furthermore, in the same chapter, the notions of neighborhood, isomorphism, connectedness, and compactness in topological spaces without graph neighborhood are defined, their fundamental properties are examined, and numerous examples are provided. The fourth chapter examines $Nst$-$\beta$-$I$-continuous functions and homeomorphisms, performs various comparisons, and includes examples. Within the same chapter, using the extension of ideal-based topological rough sets, a medical example is defined and its solution is presented. Subsequently, an application in physics is given: electrical circuits are modeled with graphs, nano topology and $Nst$-$\beta$-$I$sets are defined, and it is proven that these circuits are completely equivalent in terms of electrical behavior. The fifth chapter introduces generalized rough approximation methods using $\varepsilon_j$ neighborhoods in graphs and investigates their properties. Additionally, Pawlak's rough set concepts are reformulated according to this structure, and an algorithm is provided for computing $J$-neighborhoods. The sixth chapter consists of conclusions and recommendations.
Benzer Tezler
- Graflarda regülerite ve projektif boyut
Regularity and projective dimension of graphs
LEVENT BAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALPER ÜLKER
- Bükümlü düğümlerin graflarının graf parametreleri
The graph parameters for graphs of twist knots
TÜLAY YEŞİLDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULGANİ ŞAHİN
- Özel bir kongrüans grubunun altyörüngesel grafları
Suborbital graphs of a special congruence group
BAHADIR ÖZGÜR GÜLER
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AKBAŞ
- Özel halkalar üzerinde özel graflar
Graps over special rings
SÜMEYYE AYKAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK