Gravity as a gauge theory
Ayar teorisi olarak kütle çekimi
- Tez No: 559134
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET ÖZKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Bu tez çalışmasında, Einstein'ın kütleçekimi teorisi özetlenmiş ve bu teorinin simetrileri detaylı bir şekilde incelenmiştir. Daha sonra, simetrilerle çalışabilmek için, sistematik bir yöntem, ayar teorisi adı altında verilmiştir. Ayar teorisi perspektiviyle, Einstein'ın kütleçekim teorisinin nasıl elde edilebileceği gösterilmiştir. Genel görelilik bir çok yönden gözlemlerle uyum içinde çıkmış ve Newton'un kütleçekim teorisinin açıklayamadığı bir çok gözlemi açıklamayı başarabilmiştir. Bunlardan bazıları, fizikçileri uzun süre meşul eden Merkür'ün perihelon problemi, evrenin genişlemesi ve kütleçekim dalgalarıdır. Yine de büyük başarılarına rağmen genel görelilik , modern fiziğin bir diğer başarısı olan ve yerçekimi dışındaki diğer bütün etkileşimleri, üzerine kurulu olan Standard model ile açıklamada epey başarılı olan kuantum mekaniğiyle uyum içinde değildir. Bir teori, basitçe açıklamak gerekirse, atomik ölçeklerde çok başarılı olurken, diğeri astronomik ölçeklerde gayet iyi çalışmaktadır. Bu iki teorinin kesişim noktasında kara delikler bulunmaktadır. Kara deliklerin fiziğinin anlaşılması kuantum mekaniğiyle genel göreliliğin birleşimini gerektirmektedir. Fakat, bu iki teorinin birleştirimesi için denenen bir çok yöntem istenmeyen sonsuzluklara yol açmaktadır. Tezin ikinci bölümünde özel görelilik ile Newton'un kütleçekim teorisinin çelişkisi açıklanmaktadır. Özel görelilik hiç bir şeyin ışıktan hızlı ilerleyemeyeceğini söylerken, Newton denkleminin çözümleri kütleçekimsel alanın değişimlere anlık olarak tepki verdiğini söylemektedir. Bu çelişkinin çözümü Einstein'ın kütleçekim teorisinin doğumuna yol açmaktadır. Genel görelilik uzayzamanı bir bütün olarak ele almakta ve yerçekimi algısının yerine uzayzamanın eğriliğini yerleştirmektedir. Bu görevi yapabilmek ve teoriyi iyi anlayabilmek için, eğri uzay zamanlarla alakalı pek çok kişi için yeni olan bazı geometrik araçları tanımak gerekmektedir. Bu amaçla eğri uzayları açıklayan manifoldlar ilk başta tanıtılmıştır. Daha sonra, farklı gözlemcileri birbirine bağlayan koordinat dönüşümleri için faydalı bir araç olan tensorler tanıtılmıştır. Uzayzamanın yapısı hakkında bilgi edinebileceğimiz metrik kavramı sunulmuştur. Objelerin uygun dönüşebilmesi için yeni türevler tanıtılmıştır. Metrik ile ilgili olan ve uzayzamanın yapısı hakkında bilgi elde edebileceğimiz bir diğer obje olan eğrilik tensörüde sunulmuştur. Ayrıca, metriğin Veilbein'ler ile ifade edilebileceği de gösterilmiştir. Bir metrik için birden fazla Vielbein çözümleri bulunmakta ve bu çözümler birbirlerine Lorentz dönüşüm matrisleriyle bağlanmaktadır. Vielbeinler bize ayrıca Lorentz tensörleri tanımlama imkanı da vermektedir. Bu tensorler koordinat dönüşümlerinden etkilenmeyip, Vielbein tercihlerine göre dönüşmektedirler. Lorentz tensörleri de kendilerine ait bağlantı ve kovaryant türevlere sahiptirler. Daha sonra bağlantılar tanımlanıp, aralarındaki ilişki Vielbeinler ile kurulmuştur. Simetrik bağlantılar genel görelilikte kulanılan özel bir bağlantıya yol açmaktadır. En sonunda, doğru objelerin kullanılmasıyla, Einstein'ın kütleçekim teorisi tamamlanıp sunulmuştur. Üçüncü bölümde simetrileri çalışabilmek için sistematik bir yöntem geliştirilmiştir. Poincare grubunun Lie cebiri elde edilmiştir. Değişik objelerin sonsuz küçük dönüşüm kuralları verilmiştir. Daha sonra evrensel simetrilerin nasıl yerelleştireleceği anlatılmıştır. Bu prosedür ayarlama olarak bilinir ve ayar alanlarını gerektirmektedir. Yerelleşen simetrileri korumak için türevlerin kovaryant türevlerle değiştirilmesi gerekmektedir. Bu aşamada ayar alanları devreye girmekte ve özel dönüşüm kurallarıyla simetrileri korumaktadır. Ayar teorileri için eğrilik objesinin tanımı yapılmış ve dönüşüm kuralları verilmiştir. Ayar teorilerinde her bir simetri için bir de eğrilik vardır. Bu eğrilik Bianchi eşitliğini sağlamaktadır. Takip eden bölümde, ayar teorisinin genel görelilik teorisiyle nasıl eşleştiği anlatılmıştır. Ayar teorilerinin simetrilerini, genel koordinat dönüşümlerine bağlayan önemli bir denklik sunulmuştur. Bu görevi yapabilmek için tabi ki de bazı koşullar uygulanması gerekmektedir. Daha sonra ayar teorilerinden Einstein'ın kütleçekim teorisinin nasıl elde edildiği gösterilmiştir. Ayar teorisinden Einstein'ın kütle çekim teorisini elde etmek için öteleme simetrisinin eğriliğinin sıfıra eşitlenmesi gerekmektedir. Bu eşitlik, geometrik olarak karşımıza çıkan Cartan yapı denklemiyle aynı denklemi vermekte ve ayar teorisindeki iki ayar alanını, genel görelilikteki Vielbein ve spin bağlantı alanının birbirine bağlandığı gibi biribirine bağlamaktadır. Bu eşitlik ayrıca bize bir tane bağımsız ayar alanı bırakmaktadır. Daha sonra bu ayar alanının dönüşüm özellikleri incelenerek aslında Vielbein olduğu gösterilmeye çalışılmıştır. Bunların uygulanmasıyla genel görelilikteki tüm objeler Poincare cebrinin ayar edilmesiyle elde edilebilmektedir. Daha sonre Einstein hareket denkleminin öne sürülmesiyle teori tamamlanmaktadır. Aynı Einstein'ın kütleçekimini uzay zamanın geometrisinin içine yerleştirdiği gibi, klasik olarakta, Newton'un kütleçekim teorisi uzay zaman geometrisinin içine yerleştirilebilmektedir. Bu yeni formulasyonu ilk olarak E. Cartan 1920'li yıllarda ortaya sunmustur. Bu teori Newton-Cartan teorisi ismiyle bilinmektedir. Genel göreliliğin aksine, bu prosedür iki tane dejenere metrik gerektirmektedir. Bu iki metrik, metrik uygunluk koşullarıyla ve simetrik bağlantı şartıyla bize tek bir bağlantı vermemektedir. Bu şartlar genel görelilikte tek bir bağlantı için yeterli olmaktadır. Yukarıda bahsedilen şartlar altında, bulunan en genel bağlantının üzerine iki koşul verilerek, Newton'un teorisine ulaşılabilmektedir. Bu koşullardan biri Trautman diğeri de Ehler koşuludur. İki dejenere metrik ve Ehler ile Trautman koşullarıyla, Newton'un kütleçekim teorisi uzay zamanın içine gömülebilmektedir. Bu koşullar altında, özel bir koordinat dönüşümüyle, hem geodezik denklemi hem de Poisson denklemi elde edilip, Newton-Cartan teoreminin, klasik Newton yerçekimine eşitliği gösterilebilmektedir. Genel göreliliğin ayar teorisi olarak tekrar yazılabildiği gibi, Newton-Cartan teorisi de ayar teorisi olarak elde edilebilmektedir. Poincare cebrinin ayar edilmesiyle gene görelilik, Bargmann cebrinin ayar edilmesi ile de Newton-Cartan teorisi elde edilebilmektedir. Bargmann cebri, Galilei cebrinin bir merkezcil üreteçle genişletilmiş halidir. Bargmann cebrinin ayar edilmesi ve üstüne Ehler ve Trautman koşullarının uygulanması bize Newton-Cartan teorisini vermektedir. Yalnız, Newton-Cartan teorisinin aksine, burda ayar etme prosedürü bize tek bir bağlantı vermektedir. Hareket denkleminin empoze edilmesiyle teori tamamlanmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we summarize Einstein's theory of General relativity and examine its symmetries. We develop a systematic way to deal with symmetries as gauge theories. Approaching from the gauge perspective, we show how to construct Einstein's theory again. General relativity (GR) has been proven to be in line with many observations where Newtonian gravity fails. Some of them include precessions of Mercury's perihelion, expansion of the universe and gravitational waves. Although its great achievements, it is in contradiction to quantum mechanics which explains remaining interactions very well. At the intersection of these theories, there are black holes that require both theories to give a consistent description. However, the unification of these two theories yields infinities. One of the solution attempts to this problem is adding more symmetries to GR. To deal with symmetries, gauge theories are very useful as we explain in chapter 3. In the second chapter, we present that special relativity and Newtonian gravity are in contradiction. The solution to this inconsistency gives birth to GR by Einstein. It is needed to learn and gain experience with geometrical tools of GR. Thus, we summarize them here. Manifolds are given by a simple intuitive definition to match them curved spaces. Tensors are explained to investigate how objects transform under coordinate transformations. Metric is presented as an object that specifies the structure of spacetime. New derivatives are defined to deal with correct transformation properties. Other objects such as curvature tensor which is related to metric and spacetime structure are presented. Eventually, with the usage of correct tools, Einstein's gravitation theory is given. In the third chapter, we develop a systematic way to examine symmetries. Lie algebra of the Poincare group is investigated. The infinitesimal transformations of quantities are found. Then, we present how to localize symmetries. This procedure is known as gauging and requires new objects called gauge fields. To preserve symmetries, one needs to change derivatives of the theory with the covariant ones. At this point, gauge fields come into play with particular transformation properties. In the subsequent chapter, we show how the objects of gauge theories match the GR's with some constraints. One can construct Einstein's theory from gauge theories. We take Poincare algebra and the gauging procedure gives us GR with one independent field. In the last chapter, we first show how Newton's gravity can be formulated as geometrically known as Newton-Cartan theory. Newton's gravity can be embedded into spacetime as in GR, but it requires 2 degenerate metrics with 2 conditions called Trautman and Ehler. As in GR, the Newton-Cartan theory can be reformulated as a gauge theory. Gauging of Bargmann algebra with some extra conditions again gives us the Newton-Cartan theory.
Benzer Tezler
- Unitarity analysis of three-dimensional N=3 chern-simons-like theories of gravity
2+1 boyutta chern-simons-gibi kütle cekim teorilerinin uniterlik analizi
SİNAN SEVİM
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ÖZKAN
- Ayar kuramlarının geometrisi ve genelleştirilmiş kütleçekim kuramları
Geometry of gauge theories and generalized theories of gravity
ÇAĞLAR PALA
Doktora
Türkçe
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiPamukkale ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUZAFFER ADAK
- Non-relativistic gravity theories and their relations to multi-metric theories
Göreli olmayan kütleçekim teorileri ve çok metrikli teorilerle ilişkileri
CEMAL BERFU ŞENIŞIK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRE ONUR KAHYA
- Ultra-relativistic scaling limits of multi-metric theories
Çok metrikli teorilerin aşırı göreli ölçekleme limiti
ERTUĞRUL EKİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ÖZKAN
- Stacky formulations of einstein gravity
Eınsteın gravıtasyon kuramının staksal formülasyonları
KADRİ İLKER BERKTAV
Doktora
İngilizce
2021
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ ULAŞ ÖZGÜR KİŞİSEL
PROF. DR. BAYRAM TEKİN