Elastik zemine oturan ince plakların karışık sonlu elemanlar metoduyla çözümü
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 75392
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET HAKKI OMURTAG
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
ÖZET Bu çalışmada, mühendislik uygulamalarında çok kullanılan ince plaklar incelenmiştir. Plak çözümünde kullanılan yöntem yaklaşık çözüm yöntemlerinden karışık sonlu elemanlar metodudur. Gerektiğinde elastik zemin etkileşimini de kapsayacak şekilde kare ve dikdörtgen plakların eğilme problemleri karışık sonlu eleman formülasyonu ile incelenmiş, sayısal sonuçlar analitik çalışmalarla karşılaştırmıştır. Plak alan denklemlerinden yola çıkarak Gateaux diferansiyeli kullanılarak elastik zemine oturan ince plak fonksiyoneli elde edilmiştir. Bu fonksiyonel gerekli geometrik ve dinamik sınır şartlarını da içermektedir. Plak-Zemin etkileşiminde Winkler ve Pasternak tipi zemin modellemelerini içerecek şekilde genişletilmiş olan fonksiyonel, zemin yataklanma katsayısı ile zemin kayma modülünün sıfır seçilmesi durumunda klasik potansiyel enerji ifadesine dönüşebilmektedir. Geliştirilmiş elemanda, çökme ve momentler bağımsız bilinmeyen olarak kullanılmış olup elemanda dokuz düğüm noktası ve 4x9=36 serbestlik derecesi vardır. Sayısal sonuçların üretilmesi için Fortran programlama diliyle yazılan bir bilgisayar programı üretilmiştir. Çeşitli mesnet şartları ve yüklemeler altında plak problemleri çözülmüş, elde edilen sonuçlar analitik ve sayısal çalışmalarla karşılaştırmalı bir biçimde detaylı olarak tartışılmıştır. Eğilme problemlerinin yanı sıra Winkler ve Pasternak zemin üzerine oturan plaklar da incelenmiş ve elde edilen neticelerin literatürde bulunan sonuçlarla uyum içinde bulunduğu gözlenmiştir. XI
Özet (Çeviri)
SUMMARY ANALYSIS OF PLATE - FOUNDATION INTERACTION BY MIXED FINITE ELEMENT FORMULATION In structural mechanics, plates are widely used. With the development of the computer systems the importance of numerical analysis in engineering mechanics has increased and finite element method is the most popular one. The analysis of plates on elastic foundation using finite element method is widely used for the analysis of mat foundations, rigid pavements, etc. Generally the Winkler type which was originally developed for analysis of railroad tracks is selected as a foundation model and the Pasternak type modeling has drawn less attention relative to others. To add the influence of shear effect of foundation, besides the vertical springs, Pasternak had introduced a shear layer such that it is an incompressible vertical element and deforms only by transverse shear force. x x+dx w -*-x BN^^ ////v //// y y y y y y yy y (a) (b) Figure 1.1. Pasternak type foundation of modeling Numerous different finite element models are possible by selecting different displacement or stress fields or both defined in term of variety of generalized coordinates and introducing different equilibrium conditions at the nodes of compatibility conditions along interelement boundaries or both in classical finite element formulation. Approaches in the finite element analysis, are associated with application of variational principles in solid mechanics. The application of variational principles gives simultaneous algebraic equations which are in terms of generalized stresses or generalized displacement or both or generalized forces generalized moments and generalized displacements at the nodal points. In this study a functional suitable for mixed finite element formulation is presented. This functional reduce to the classical potential energy function as XIIa special case and gains an advantage over classical potential energy function when finite element and variational methods are used. The following assumptions are considered, 1) Material is linear elastic 2) The straight fibers of the shell which are perpendicular to the middle surface before deformation remain straight and perpendicular to the deformed surface. 3) Hooke's Law is valid. 4) Transverse strains are omitted. Figure 1.2. Positive directions of redundants in derivation of the field equations of the plate as; â 2Mx d2My ^d2Mxy 2,. * -qz + kw-Gx ax' at Mx-D 5-vD T âx2 ây2 âxây = 0 â2w â 2w âx2 y ây2 = 0 ây* dx' -Mxv-Dh-v)-^- = 0 xy v ' âxây (3-1) WCh3 where D=Eh/[12(1-v )]. Dynamic boundary conditions; XIIIMxy = MXy \~My = - My J (3.2.a) geometric boundary conditions; r w' = W \-w = -wj (3.2.b) written in symbolic form. Quantities with hat have known values on the boundary. Field equations can be written in the operator form as Q* Lu- f (3-3) which is shown to be a potential operator given in equation(3.6). Using Gateaux differential dQ(u,u), equation(3.1) yields to the following functional after a new manipulations. Ja.,(w-w) Gy--,(W-W) y ây v ' ?*> eB (3.8) To obtain element matrices, variational method is applied to the given functional of plate. In the derivation of plate elements, isoparametric finite element formulation is followed. The principle idea of isoparametric finite element formulation is to achieve the relationship between the element unknowns at any point and the element nodal point unknowns directly through the use of interpolation functions, and the element matrices corresponding to the required degrees of freedom are obtained directly. Since the functional has only derivatives of first degree linear shape functions for plate element would be sufficient. However in this study quadratic interpolation functions are used. n ?*£ 1 4 7 < > Figure 1.3. Isoparametric rectangular element xv91 = \ #/(l + «/ )w/(1 + 77/) ' =1.3,7,9 *»/ - ^77/(1 + 77/)(l - £2) / =4,6 (4.2) */=jl#/(l + #/)(l-V) '“=2,8 ^5=(l”#2)(l-72) /=5 The finite element matrices, include the uniform variation of crossectional property for plate elements. The plate element has nine nodes and at each node one displacement and three moments are defined as a total of 36 unknowns. A computer program written in Fortran programming language using discs and temporary files is developed for the analysis of rectangular plates. Looking from the view of necessary engineering precision and satisfaction, the comparison of the results with the examples given in the literature was in good agreement. XVI
Benzer Tezler
- Elastik zemine oturan nervürlü ince plakların sonlu elemanlar metodu ile eğilme hesabı
The Bending calculation with finite elements method for ribbed thin plates standing on the elastic soil
ANIL DEVRİM KÜTÜKOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TÜRKAN KÖKSAL
- Ortotrop pasternak zeminine oturan reissner plaklarının karışıl sonlu eleman yöntemi ile statik analizi
Static analysis of reissner plates resting on orthotropic pasternak foundation via mixed finite element method
MURAT ARTIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MEHMET OMURTAG
- Elastik zemine oturan ince plakların sonlu elamanlar metodu ile eğilme hesabı
Bending calculation for thin plates seated on elastic soil with finite element method
MÜBERRA ESER
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. TÜRKAN KÖKSAL
- Elastik zemine oturan ince plakların stabilitesinin sonlu elemanlar metodu ile çözümü
Başlık çevirisi yok
MURAT ÇALOĞLU
- Elastik zemine oturan ince plakların stabilitesinin ve serbest titreşiminin sonlu elemanlar metodu ile hesabı
The Finite elements method in theory of stability and free vibration for thin plates on elastic foundation
AYDIN ADIGÜZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TÜRKAN KÖKSAL