Stokastik diferansiyel denklemler için geometrik brown hareketi tabanlı nümerik şemalar
Numerical schemes based on geometric brownian motion for the stochastic differential equations
- Tez No: 880276
- Danışmanlar: DOÇ. DR. UTKU ERDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Stokastik Diferansiyel Denklemler (SDD) finansal, biyolojik ve fiziksel sistemlerin modellenmesinde etkili bir şekilde kullanılmaktadır. Bu denklemler, içerdiği gürültü terimi nedeniyle deterministik diferansiyel denklemlerden farklı bir sınıfta değerlendirilir. Stokastik Diferansiyel Denklemlerin tam çözümlerini elde etmek genelde mümkün olmadığı için nümerik yaklaşımların geliştirilmesi ve analiz edilmesi önem arz etmektedir. Bu tez çalışmasında Stokastik Diferansiyel Denklemler ile ilgili temel kavramlar açıklandıktan sonra, bu denklemler için kullanılan klasik nümerik metotlar tanıtılmış ve ardından bu metotların nümerik testleri sunulmuştur. SDD'deki sürüklenme ve difüzyon katsayı fonksiyonlarının yarı-lineer olduğu durumlarda global Lipschitz ve lokal Lipschitz koşulları altında Geometrik Brown Hareketi tabanlı metotlar incelenmiştir. İncelenen metotların performans karşılaştırmaları nümerik testler üzerinden yapılmıştır. Difüzyon katsayı fonksiyonunun lineer olduğu durum için yakınsaklık analizi yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
Stochastic Differential Equations (SDEs) are effectively utilized in modeling financial, biological, and physical systems. Due to the noise term they contain, these equations are classified differently from deterministic differential equations. Since obtaining exact solutions for Stochastic Differential Equations is generally not feasible, the development and analysis of numerical approaches are of significant importance. In this thesis, after presenting the fundamental concepts related to Stochastic Differential Equations, classical numerical methods used for these equations are introduced, followed by numerical tests of these methods. In the case where the drift and diffusion coefficient functions in SDEs are semi-linear, methods based on Geometric Brownian Motion have been examined under global Lipschitz and local Lipschitz conditions. The performance comparisons of the examined methods are conducted through numerical tests. Convergence analysis has been conducted for the case where the diffusion coefficient function is linear.
Benzer Tezler
- Monte Carlo simülasyon yönteminin stokastik finans argümanlarına uygulanması: Opsiyon fiyatlama
Application of Monte Carlo simulation method to stochastic finance arguments: Option pricing
KENAN AKARBULUT
- Option pricing under delay effect
Gecikme etkisiyle opsiyon fiyatlama
EMİNE EZGİ ALPTEKİN
Doktora
İngilizce
2024
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMÜR UĞUR
- Değişim noktaları tahminleri kullanılarak stokastik diferansiyel denklemler ile modelleme
Modeling with stochastic differential equations using the change points estimations
SEVDA ÖZDEMİR ÇALIKUŞU
Doktora
Türkçe
2023
İstatistikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FEVZİ ERDOĞAN
PROF. DR. ALADDIN SHAMILOV
- Enflasyon ve faiz oranlarının gelecek değerlerinin tahmin edilmesinde stokastik diferansiyel denklemlerin kullanılması
Using stochastic differential equations to predict the future values of inflation and interest rates
TUĞBA KALKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
BankacılıkBahçeşehir ÜniversitesiBankacılık ve Finans Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SONAT BAYRAM
- Transitionless drive in open quantum systems andfor a squeezing Hamiltonian
Quantum açık sistemlerde geçisiz zorlama ve sıkıştırılmış Hamiltonyen için geçissiz zorlama
SERHAT CAN KADIOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Fizik ve Fizik MühendisliğiKoç ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZGÜR ESAT MÜSTECAPLIOĞLU