Geri Dön

Stokastik diferansiyel denklemler için geometrik brown hareketi tabanlı nümerik şemalar

Numerical schemes based on geometric brownian motion for the stochastic differential equations

  1. Tez No: 880276
  2. Yazar: EBRU GÜNDAY
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. UTKU ERDOĞAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 64

Özet

Stokastik Diferansiyel Denklemler (SDD) finansal, biyolojik ve fiziksel sistemlerin modellenmesinde etkili bir şekilde kullanılmaktadır. Bu denklemler, içerdiği gürültü terimi nedeniyle deterministik diferansiyel denklemlerden farklı bir sınıfta değerlendirilir. Stokastik Diferansiyel Denklemlerin tam çözümlerini elde etmek genelde mümkün olmadığı için nümerik yaklaşımların geliştirilmesi ve analiz edilmesi önem arz etmektedir. Bu tez çalışmasında Stokastik Diferansiyel Denklemler ile ilgili temel kavramlar açıklandıktan sonra, bu denklemler için kullanılan klasik nümerik metotlar tanıtılmış ve ardından bu metotların nümerik testleri sunulmuştur. SDD'deki sürüklenme ve difüzyon katsayı fonksiyonlarının yarı-lineer olduğu durumlarda global Lipschitz ve lokal Lipschitz koşulları altında Geometrik Brown Hareketi tabanlı metotlar incelenmiştir. İncelenen metotların performans karşılaştırmaları nümerik testler üzerinden yapılmıştır. Difüzyon katsayı fonksiyonunun lineer olduğu durum için yakınsaklık analizi yapılmıştır.

Özet (Çeviri)

Stochastic Differential Equations (SDEs) are effectively utilized in modeling financial, biological, and physical systems. Due to the noise term they contain, these equations are classified differently from deterministic differential equations. Since obtaining exact solutions for Stochastic Differential Equations is generally not feasible, the development and analysis of numerical approaches are of significant importance. In this thesis, after presenting the fundamental concepts related to Stochastic Differential Equations, classical numerical methods used for these equations are introduced, followed by numerical tests of these methods. In the case where the drift and diffusion coefficient functions in SDEs are semi-linear, methods based on Geometric Brownian Motion have been examined under global Lipschitz and local Lipschitz conditions. The performance comparisons of the examined methods are conducted through numerical tests. Convergence analysis has been conducted for the case where the diffusion coefficient function is linear.

Benzer Tezler

  1. Monte Carlo simülasyon yönteminin stokastik finans argümanlarına uygulanması: Opsiyon fiyatlama

    Application of Monte Carlo simulation method to stochastic finance arguments: Option pricing

    KENAN AKARBULUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    İşletmeUşak Üniversitesi

    İşletme Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ESER YEŞİLDAĞ

  2. Option pricing under delay effect

    Gecikme etkisiyle opsiyon fiyatlama

    EMİNE EZGİ ALPTEKİN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMÜR UĞUR

  3. Değişim noktaları tahminleri kullanılarak stokastik diferansiyel denklemler ile modelleme

    Modeling with stochastic differential equations using the change points estimations

    SEVDA ÖZDEMİR ÇALIKUŞU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    İstatistikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FEVZİ ERDOĞAN

    PROF. DR. ALADDIN SHAMILOV

  4. Enflasyon ve faiz oranlarının gelecek değerlerinin tahmin edilmesinde stokastik diferansiyel denklemlerin kullanılması

    Using stochastic differential equations to predict the future values of inflation and interest rates

    TUĞBA KALKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    BankacılıkBahçeşehir Üniversitesi

    Bankacılık ve Finans Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SONAT BAYRAM

  5. Transitionless drive in open quantum systems andfor a squeezing Hamiltonian

    Quantum açık sistemlerde geçisiz zorlama ve sıkıştırılmış Hamiltonyen için geçissiz zorlama

    SERHAT CAN KADIOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Fizik ve Fizik MühendisliğiKoç Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖZGÜR ESAT MÜSTECAPLIOĞLU