Temperlenmiş dizi uzaylarinda langevin ve P-laplasyen kesirli diferansiyel denklem sistemlerinin çözülebilirliği
Solvability of langevin and P-laplacian systems of fractional differential equations in tempered sequence spaces
- Tez No: 962438
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF ZEREN, PROF. DR. MOHAMMAD MURSALEEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu tez çalışmasında, kesirli türevler, dizi uzayları ve temperlenmiş dizi uzayları kapsamlı bir şekilde incelenmiş; bu yapıların kesirli diferansiyel denklemlerin çözüm teorisine katkıları araştırılmıştır. Özellikle Langevin tipi denklemler ile p-Laplasyen operatörünü içeren kesirli diferansiyel denklemler üzerine odaklanılmış ve bu denklemlerin analitik çözümlerine yönelik teorik bir çerçeve sunulmuştur. Tezin birinci bölümünde, ilgili literatür değerlendirilmiş; çalışmanın amacı, kapsamı ve araştırma soruları ortaya konulmuştur. Araştırmanın bilimsel dayanaklarını ve çıkış noktasını oluşturan bu bölümde, mevcut çalışmalar ışığında tezin özgün yönleri vurgulanmıştır. İkinci bölümde, kesirli analiz, dizi uzayları ve fonksiyonel analiz gibi temel kavramlar ele alınarak çalışmanın teorik temelleri oluşturulmuştur. Bu bağlamda kullanılan matematiksel yapıların tanımı, özellikleri ve birbirleriyle ilişkileri ayrıntılı şekilde açıklanmıştır. Üçüncü bölümde, Hausdorff kompakt olmama ölçüsü tanımlanmış ve bu ölçünün özellikleri verilmiştir. Bu ölçü üzerinden Darbo sabit nokta teoremi ifade edilerek, sabit nokta teorisinin diferansiyel denklem çözümlerinde nasıl kullanılabileceği gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, Hadamard, Riemann–Liouville ve Caputo türü kesirli türev operatörleri tanıtılmış; bu operatörlerin temel özellikleri sunulmuştur. Ardından, klasik dizi uzayları temel alınarak tanımlanan temperlenmiş dizi uzayları ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Bu uzayların normlanabilirlik, tamlık ve kompaktlık gibi yapısal özellikleri analiz edilerek fonksiyonel analiz bağlamındaki önemi ortaya konulmuştur. Beşinci bölümde, Langevin tipi ve p-Laplasyen operatörünü içeren kesirli diferansiyel denklemlerin temperlenmiş dizi uzayları çerçevesinde çözülebilirliği ele alınmıştır. Kullanılan yöntemler ayrıntılı olarak sunulmuş; uygun varsayımlar altında çözümün varlığına ilişkin teorik sonuçlar ispatlanmıştır. Elde edilen bulgular, sabit nokta teorisi ile yeni dizi uzay yapılarının diferansiyel denklemlerin çözümündeki etkisini ortaya koymakta ve literatüre önemli katkılar sunmaktadır. Tezin son bölümünde ise, geliştirilen teorik yapının uygulanabilirliğini göstermek amacıyla sayısal örneklere yer verilmiş ve elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. Son olarak, genel bir değerlendirme ile çalışma sonuçlandırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, fractional derivatives, sequence spaces and tempered sequence spaces are examined comprehensively; the contributions of these structures to the solution theory of fractional differential equations are investigated. Particular focus is given to Langevin type equations and fractional differential equations containing p-Laplacian operator and a theoretical framework is presented for the analytical solutions of these equations. In the first section of the thesis, the relevant literature is evaluated; the purpose, scope and research questions of the study are presented. In this section, which constitutes the scientific basis and starting point of the research, the original aspects of the thesis are emphasized in the light of existing studies. In the second section, the theoretical foundations of the study are established by considering basic concepts such as fractional analysis, sequence spaces and functional analysis. In this context, the definition, properties and interrelationships of the mathematical structures used are explained in detail. In the third section, the Hausdorff non-compactness measure is defined and the properties of this measure are given. By expressing the Darbo fixed point theorem on this measure, it is shown how fixed point theory can be used in solving differential equations. In the fourth section, Hadamard, Riemann–Liouville and Caputo type fractional derivative operators are introduced; basic properties of these operators are presented. Then, tempered sequence spaces defined based on classical sequence spaces are examined in detail. Structural properties of these spaces such as normability, completeness and compactness are analyzed and their importance in the context of functional analysis is revealed. In the fifth section, the solvability of fractional differential equations containing Langevin type and $\mathbf{p}$-Laplacian operators in the framework of tempered sequence spaces is discussed. The methods used are presented in detail; theoretical results regarding the existence of the solution under appropriate assumptions are proven. The findings reveal the effect of fixed point theory and new array space structures on the solution of differential equations and provide important contributions to the literature. In the last section of the thesis, numerical examples are given to show the applicability of the developed theoretical structure and the obtained results are evaluated. Finally, the study is concluded with a general evaluation.
Benzer Tezler
- Understanding the unusual passive behaviour of high strength hybrid steel in corrosive environments
Yüksek mukavemetli hibrit çeliğin korozif ortamlarda olağandışı pasif davranışının anlaşılması
BESTE PAYAM
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CEM ÖRNEK
- Alaşımsız çeliklerde ısıl işlem
Başlık çevirisi yok
AHMET OYGUR
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
Metalurji MühendisliğiSelçuk ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. REMZİ ÇETİN
- Siyasal gerçekliği anlamada analiz aracı olarak sınıf: Tarihsel maddeci bir değerlendirme
Class as analysis instrument to understand political reality: A historical materialistic evaluation
PINAR ÖNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Kamu YönetimiMersin ÜniversitesiKamu Yönetimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İHSAN ERDEM SOFRACI
- Temperlenmiş otomobil camlarının darbe dayanımının incelenmesi
Investigation of tempered automobile glass' impact strength
FATİH ÖZGÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Makine MühendisliğiEge ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KADRİ TURGUT GÜRSEL
DOÇ. DR. MUSTAFA GÖLCÜ
- Temperlenmiş martenzit – termomekanik haddelenmiş çelik kaynaklı bağlantı mekanik özelliklerine kaynak sonrası yapılan ısıl işlemin etkileri
The effects of post weld heat treatment on the mechani̇cal properti̇es of tempered martensi̇te and hi̇gh strength steel welded joi̇nts
UMUT YAŞAR UZUNALİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Metalurji MühendisliğiKaradeniz Teknik ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAMDULLAH ÇUVALCI