Geri Dön

Cebirsel özdeğer problemlerinde perturbasyon teorisi

Perturbation theory in the algebraic eigenvalues problem

  1. Tez No: 139708
  2. Yazar: ABDULLAH KÖKSAL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. TAHİR ŞİŞMAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Matris, Özdeğer, Özvektör, Özproblem, Perturbasyon, Matrix, Eigenvalue, Eigenvector, Eigenproblem, Perturbation
  7. Yıl: 2003
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 122

Özet

ÖZET Özdeğer ve özvektörlerin hesaplanması esnasmda ortaya çıkan hatalar, perturbasyon teoremleri ile incelenmiştir. Ayrıca bu yöntemler ile ulaşılabilecek en iyi sınırlar üzerinde de çalışılmıştır. Perturbasyon teoremleri içerisinde 3 ana metod incelenmiştir. Bunlar Ostrowski teoremi, Basit Perturbasyon teorisi ve Gerschgorin teoremi dir. Ostrowski Teoremi özdeğerlerin perturbasyonunun üst sının üzerinde inceleme yapmaktadır. Fakat bu yöntem, ancak bazı kısıtlı koşullar altında iyi sonuçlar vermektedir. Basit Perturbasyon teorisi matrisin karakteristik denklemi üzerine yakınsak kuvvet serilerinin uygulanması üzerine, Gerschgorin teoremi ise Jordan kanonik form üzerine kuruludur. Perturbasyon teoremlerinin sınırlarının incelenmesiyle birlikte kondüsyon sayısı belirlenmektedir. Spectral kondüsyon sayısı adı da verilen bu sayı ile matrisler iyi konumlu kötü konumlu ve çok kötü konumlu matrisler olarak sımflandınlmaktadır.

Özet (Çeviri)

ABSTRACT The errors observed in calculations of eigenvalues and eigenvectors are examined by perturbation theorems. Also, the upper boundiries thet can be reached through the methods have been studied. Three basic methods of perturbation theorems have been analyzed. These are: Ostrowski's theorem, Simple perturbation theorem and Gerschgorin's theorem. Ostrowsky's theorem studies on upper boundaries of the eigenvalues' perturbation. But, this method can provide satisfactory solutions only under some limited conditions. Simple perturbation theorem is based on application of convergent power series on matrix' characteristic equation. Gerschgorin theorem is structured on Jordan's canonical form. The condition number is determined through examination of perturbation theorem limits. The number which is also named as the spectral condition number classifies whether the matrixes are well conditioned, ill conditioned and very ill conditioned, or not.

Benzer Tezler

  1. Comparison of shooting method and complementary functions method in linear stability problems

    Lineer stabilite problemlerinde atış metodu ve tamamlayıcı fonksiyonlar metodunun karşılaştırılması

    HAMMAD JAMIL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Makine MühendisliğiÇukurova Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NAKİ TÜTÜNCÜ

  2. İki aralıklı bir sınır değer probleminin çözümlerine dair asimptotik ifadeler ve karakteristik polinomlar

    Characteristic polynomials and asymptotic expressions for solutions of a boundary value problem with two interval

    TEVHİDE BALTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikAmasya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA KANDEMİR

  3. Üç boyutlu hologram destekli öğrenmede lineer cebir kavramlarının oluşturulma sürecinin incelenmesi

    Construction of linear algebra concepts through 3d hologram-based learning

    DİLEK HAZAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Eğitim ve ÖğretimDokuz Eylül Üniversitesi

    İlköğretim Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CENK KEŞAN

  4. Simetrik matrisler için homotopi metodu

    The Homotopy methods for symmetric matrices

    NECATİ TAŞKARA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. A. ALİ ÖÇAL