Cebirsel özdeğer problemlerinde perturbasyon teorisi
Perturbation theory in the algebraic eigenvalues problem
- Tez No: 139708
- Danışmanlar: PROF. DR. TAHİR ŞİŞMAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Matris, Özdeğer, Özvektör, Özproblem, Perturbasyon, Matrix, Eigenvalue, Eigenvector, Eigenproblem, Perturbation
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 122
Özet
ÖZET Özdeğer ve özvektörlerin hesaplanması esnasmda ortaya çıkan hatalar, perturbasyon teoremleri ile incelenmiştir. Ayrıca bu yöntemler ile ulaşılabilecek en iyi sınırlar üzerinde de çalışılmıştır. Perturbasyon teoremleri içerisinde 3 ana metod incelenmiştir. Bunlar Ostrowski teoremi, Basit Perturbasyon teorisi ve Gerschgorin teoremi dir. Ostrowski Teoremi özdeğerlerin perturbasyonunun üst sının üzerinde inceleme yapmaktadır. Fakat bu yöntem, ancak bazı kısıtlı koşullar altında iyi sonuçlar vermektedir. Basit Perturbasyon teorisi matrisin karakteristik denklemi üzerine yakınsak kuvvet serilerinin uygulanması üzerine, Gerschgorin teoremi ise Jordan kanonik form üzerine kuruludur. Perturbasyon teoremlerinin sınırlarının incelenmesiyle birlikte kondüsyon sayısı belirlenmektedir. Spectral kondüsyon sayısı adı da verilen bu sayı ile matrisler iyi konumlu kötü konumlu ve çok kötü konumlu matrisler olarak sımflandınlmaktadır.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT The errors observed in calculations of eigenvalues and eigenvectors are examined by perturbation theorems. Also, the upper boundiries thet can be reached through the methods have been studied. Three basic methods of perturbation theorems have been analyzed. These are: Ostrowski's theorem, Simple perturbation theorem and Gerschgorin's theorem. Ostrowsky's theorem studies on upper boundaries of the eigenvalues' perturbation. But, this method can provide satisfactory solutions only under some limited conditions. Simple perturbation theorem is based on application of convergent power series on matrix' characteristic equation. Gerschgorin theorem is structured on Jordan's canonical form. The condition number is determined through examination of perturbation theorem limits. The number which is also named as the spectral condition number classifies whether the matrixes are well conditioned, ill conditioned and very ill conditioned, or not.
Benzer Tezler
- Genişletilmiş kuvantum marse potansiyelli sistemlerin ayrık spektrumunun belirlenmesinde yeni bir yöntem
Başlık çevirisi yok
HAKAN SAYIN
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Fizik ve Fizik MühendisliğiMarmara ÜniversitesiY.DOÇ.DR. N. ABDÜLBAKİ BAYKARA
- Comparison of shooting method and complementary functions method in linear stability problems
Lineer stabilite problemlerinde atış metodu ve tamamlayıcı fonksiyonlar metodunun karşılaştırılması
HAMMAD JAMIL
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Makine MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAKİ TÜTÜNCÜ
- İki aralıklı bir sınır değer probleminin çözümlerine dair asimptotik ifadeler ve karakteristik polinomlar
Characteristic polynomials and asymptotic expressions for solutions of a boundary value problem with two interval
TEVHİDE BALTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikAmasya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA KANDEMİR
- Üç boyutlu hologram destekli öğrenmede lineer cebir kavramlarının oluşturulma sürecinin incelenmesi
Construction of linear algebra concepts through 3d hologram-based learning
DİLEK HAZAR
Doktora
Türkçe
2021
Eğitim ve ÖğretimDokuz Eylül Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENK KEŞAN
- Simetrik matrisler için homotopi metodu
The Homotopy methods for symmetric matrices
NECATİ TAŞKARA
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. A. ALİ ÖÇAL