Ekstremum noktalar
Extreme points
- Tez No: 78309
- Danışmanlar: PROF. DR. FETHİ ÇALLIALP
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Eğitim ve Öğretim, Matematik, Education and Training, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
ÖZET İlk olarak 1911 yılında Minkowski tararından kullanılan Ekstremum Noktalar kavramı daha sonra bir çok matematikçi tarafından ele alınmış, matematiğin çeşitli branşlarında kullanılmış, geliştirilmiştir. Ekstremum noktalar çalışıldıkları alanda bilinen sonuçlardan farklı ilginç sonuçlara ulaştıktan için halen aktif olarakta üzerinde çalışılmaktadır. Geniş bir tarama, inceleme, ve araştırma sonucunda elde ettiğimiz sonuç bu konunun Topoloji, Lineer programlama, Bloch uzayları, Banach uzayları; Banach uzayındaki konveks kümelerin extreme noktalarının çeşitli tipleri son 60 yıldır çalışılıyor ve keşfediliyor.Belirli bir Banach uzayı için, kapalı birim yuvarın extreme noktalara sahip olup olmadığım keşfetmek ve eğer sahipse onları tam olarak tanımlayabilmek devamlı olarak ilgilenilen bir konu; Gerçekten literatürde görülen extreme noktalarının birçok güçlü tiplerinden biri olan bu extreme noktalarım belirleyebilmek ise ilgilenilmesi uzak olan bir konudur. Böyle keşif ve belirlemeler bu bölümün temel konusunu oluştururlar, Lipshitz fonksiyon uzayları, Sürekli fonksiyon uzayları gibi bazı özel uzaylar ve fonksiyon uzayları gibi konularda çalışılmış ve bilinenden farklı sonuçlara ulaşılmıştır. Tezimizde ekstremum noktaların tarihi gelişimini, önemli tanım ve teoremlerini, uygulamalarını, örneklerini ve kaynakların sayılabilir çoklukta olması ve onlara zor ulaşılması nedeniyle bulmuş olduğumuz kaynakların, çalışmaların içeriğin verdik. Giriş kısmında, Ekstremum noktaların tarih içindeki yeri, ve gelişimi, bu gelişime katkıları olan matematikçiler ve katkıları anlatılmıştır. I. Bölümde, Ekstremum noktalan iki kısımda inceledik ilk olarak ekstremum noktaların tanımları ve denk tanımları, ekstremum noktalarla yakından alakalı tanımlar ve örnekler, ekstremum noktalarla örnekler ilgili en önemli teoremler olan Minkowski, Krein-Milman teoremleri, ekstremum noktalarla ilgili diğer önemli teoremler incelenmiştir. İkinci olarak ise ekstremum noktaların varlığı ve bununla ilgili teoremler ve örnekler incelenmiştir.IV n. Bölümde, Ekstremum noktaların uygulamaları verilmiş. Ekstremum noktaların çalışılması sonucu ortaya çıkan ilginç ve farklı sonuçlarda verilmiştir. III.Bölümde, Ekstremum noktalarla ilgili örnekler verilmiştir. IV.Bölümde, Ekstremum noktalarla ilgili yaptığımız araştırmada zor olmakla birlikte elde ettiğimiz önemli makaleler vardı. Ekstremum noktalarla ilgili örnek olması, yapılan çeşitli branşlarda ki çalışmaların görülmesi ve bu konuda çalışacak olan matematikçilere faydalı olması açısından, makalelerin amaç ve içerik özeti verilmiştir. V.Bölümde ise tezimiz sonucunda, Ekstremum noktalarla ilgili elde ettiklerimiz, ulaştığımız nokta, ekstremum noktaların önemi ve çıkarılan sonuçlar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
SUMMARY The concept of extreme points was first used by Minkowski in 1911. After that, a lot of mathematicians have studied on it that is used in various branch of mathematics, and it is developed during its past. Since extreme points are caused to obtain more different results in mathematical branches in which extreme points are studied. As a result of wide search and research, we have the following result; This subject is studied on Topology, Linear programming, Bloch spaces, Banach spaces (Concept of extreme points in Banach spaces is studied to characterize the geometric structure of convex sets in Banach spaces, and it is studied to search reflexive case of Banach spaces during last 60 years.) functions spaces as continuous and Lipschitz function spaces and it produces more important results for theory and application. Historical development of extreme points, important definition, theory and examples, which are close related to this subject, are given in our thesis, we research the important application areas of it. There are a lot of source about extreme points but it is difficult to reach them. We think that it is very useful to share them with other interested persons especially mathematicians, this will be service and motivation to them, so we give short summary of them. Introduction; in this part, extreme points in history, historical development and mathematicians who studied to develop this subject, and their studies are explained and given. I.Chapter; in this part, we searched extreme points into two sections; first, definition of extreme points and equivalent definitions, other helpful definitions and examples to extreme points, most important Minkowski and Krein-Milman theorems, and important results about extreme points are searched, second section is existence of extreme points and theorems and examples which are related to existence of extreme points. n. Chapter; in this part, applications of extreme points are given. Interesting and different results which are obtained as a result of studies on extreme points are given. For example Banach space is reflexive if and only if each extreme point of its unit ball is preserved in each equivalent norm.III. Chapter; in this part, various examples of extreme points are given. For instance, Roberts constructed a striking example of a compact convex set without any extreme points, giving a counter-example to the Krein-Milman theorem for non-locally convex linear metric spaces. IV. Chapter; in this part, as we search this subject, although they are difficult there are important papers about extreme points. Abstract and aim of papers which are also example of extreme points, and in which it can be seen studies on other branches of mathematics about extreme points are given, and it will helpful to mathematicians who study on this subject, conseuently, summary of aim and contents are given. V. Chapter; in last part, as a result of thesis, importance of extreme points, obtained results about it, use of extreme points are given.
Benzer Tezler
- SIFT ile gerçek zamanlı nesne tanımlama performansının geliştirilmesi
Improving the performance of real-time object detection with SIFT
ALİ ÖZTÜRK
Doktora
Türkçe
2022
Makine MühendisliğiKarabük ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM ÇAYIROĞLU
- P-değerli analitik fonksiyonların yeni bir türev operatörü ve onun uygulamaları
A new differantial operator of P-valent analytic functions and its applications
ÖZGE ÇEKİN
- Negatif katsayılı analitik fonksiyonların belli alt sınıflarının bazı özellikleri
Some properties of certain subclasses of analytic functions with negative coefficient
YÜCEL ÖZKAN
- Sparsity penalized mean-variance portfolio selection: Computation and analysis
Seyreklik ile düzenlenmiş ortalama varyans portföy seçme problemi: Hesaplama ve analiz
BUSE ŞEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ÇELEBİ PINAR
DR. ÖĞR. ÜYESİ FEYZA GÜLİZ ŞAHİNYAZAN